2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线、平面垂直的判定(知识讲解+例题演练)

直线、平面垂直的判定 【学习目标】 1．了解空间直线和平面的位置关系； 2．掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理； 3．理解直线与平面所成的角的概念。会求直线与平面所成的角； 4．理解二面角及二面角的平面角的概念，会求一些简单的二面角的大小； 3．能利用直线与平面、平面与平面垂直的定义、判定定理解决与其相关的问题。 【要点梳理】 要点一、直线和平面垂直的定义与判定 1.直线和平面垂直的定义 如果直线 和平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直，记作 .直线 叫平面 的垂线；平面 叫直线 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足. 要点诠释： (1)定义中“平面 内的任意一条直线”就是指“平面 内的所有直线”，这与“无数条直线”不同，注意区别. (2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式. (3)若 ，则 . 2.直线和平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 图形语言： 符号语言： 特征：线线垂直 线面垂直 要点诠释： (1)判定定理的条件中：“平面内的两条相交直线”是关键性词语，不可忽视. (2)要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关紧要. 相关的重要结论 ①过一点与已知直线垂直的平面有且只有一个；过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条． ②如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，那么另一条也与这个平面垂直． ③如果两个平行平面中的一个与一条直线垂直，那么另一个也与这条直线垂直． 要点二、直线与平面所成的角 1．直线与平面所成角的定义 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角. 要点诠释： (1)直线与平面平行，直线在平面上的射影是一条直线. (2)直线与平面垂直时射影是点. (3)斜线上任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上. 2．直线与平面所成的角 的范围： 直线和平面平行或直线在平面内， =0°。． 直线和平面所成角的范围是0°≤ ≤90°． 3．求斜线与平面所成角