2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线、平面平行的性质(知识讲解)

直线、平面平行的性质 【学习目标】 1.掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； 2.掌握两个平面平行的性质定理及其应用； 3.能综合运用直线与平面、平面与平面平行的判定与性质定理解决相关问题． 【要点梳理】 要点一、直线和平面平行的性质 文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简记为：线面平行则线线平行. 符号语言：若 ， ， ，则 . 图形语言： 要点诠释： 直线和平面平行的性质定理可简述为“若线面平行，则线线平行”．可以用符号表示：若a∥ ， ， ，则a∥b．这个性质定理可以看作直线与直线平行的判定定理，用该定理判断直线a与b平行时，必须具备三个条件：（1）直线a和平面 平行，即a∥ ；（2）平面 和 相交，即 ； （3）直线a在平面 内，即 ．三个条件缺一不可，在应用这个定理时，要防止出现“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内一切直线”的错误． 要点二、平面和平面平行的性质 文字语言：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. 符号语言：若 ， ， ，则 . 图形语言： 要点诠释： （1）面面平行的性质定理也是线线平行的判定定理． （2）已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线（否则将导致这两个平面有公共点）． 要点三、平行关系的综合转化 空间中的平行关系有线线平行、线面平行、面面平行．这三种关系不是孤立的，而是互相联系的．它们之间的转化关系如下： 证明平行关系的综合问题需灵活运用三种平行关系的定义、判定定理、性质定理． 有关线面、面面平行的判定与性质，可按下面的口诀去记忆： 空间之中两直线，平行相交和异面． 线线平行同方向，等角定理进空间． 判断线和面平行，面中找条平行线； 已知线和面平行，过线作面找交线． 要证面和面平行，面中找出两交线． 线面平行若成立，面面平行不用看． 已知面与面平行，线面平行是必然． 若与三面都相交，则得两条平行线． 【经典例题】 类型一：直线与平面平行的性质 例1．四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH． 【解析】如图，连接AC交BD于O，连接MO