2018-2019学年人教A版高中数学必修二：直线、平面平行的判定(知识讲解+例题演练)

直线、平面平行的判定 【学习目标】 1.掌握直线与平面平行的判定定理； 2.掌握两平面平行的判定定理； 3.能熟练应用直线与平面、平面与平面平行的判定定理解决相关问题． 【要点梳理】 要点一、直线和平面平行的判定 文字语言：直线和平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简记为：线线平行，则线面平行. 图形语言： 符号语言： 、 ， EMBED Equation.DSMT4 . 要点诠释： （1）用该定理判断直线a与平面 平行时，必须具备三个条件： ①直线a在平面 外，即 ； ②直线b在平面 内，即 ； ③直线a，b平行，即a∥b． 这三个条件缺一不可，缺少其中任何一个，结论就不一定成立． （2）定理的作用 将直线和平面平行的判定转化为直线与直线平行的判定，也就是说，要证明一条直线和一个平面平行，只要在平面内找一条直线与已知直线平行即可． 要点二、两平面平行的判定 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 图形语言： 符号语言：若 、 ， ，且 、 ，则 . 要点诠释： （1）定理中平行于同一个平面的两条直线必须是相交的． （2）定理充分体现了等价转化的思想，即把面面平行转化为线面平行，可概述为：线面平行 面面平行． 要点三、判定平面与平面平行的常用方法 1．利用定义：证明两个平面没有公共点，有时直接证明非常困难，往往采用反证法． 2．利用判定定理：要证明两个平面平行，只需在其中一个平面内找两条相交直线，分别证明它们平行于另一个平面，于是这两个平面平行，或在一个平面内找到两条相交的直线分别与另一个平面内两条相交的直线平行． 3．平面平行的传递性：即若两个平面都平行于第三个平面，则这两个平面互相平行． 【典型例题】 类型一、直线与平面平行的判定 例1．已知AB，BC，CD是不在同一平面内的三条线段，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：AC//平面EFG， BD//平面EFG． 【解析】 欲证明AC∥平面EFG，根据直线和平面平行的判定定理，只需证明AC平行于平面EFG内的一条直线，如右图可知，只需证明AC∥EF． 证明：如右图，连接AC，BD，EF，GF，EG． 在△ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，∴AC∥EF， 又AC 平面EFG，EF 平面EFG， 于是AC∥平面EFG