2018-2019学年人教A版高中数学必修二《空间中直线、平面之间的位置关系》(知识讲解+例题演练)

空间中直线、平面之间的位置关系 【学习目标】 1.了解空间中两条直线的三种位置关系，并能对直线的位置关系进行分类、判断； 2.掌握平行公理及等角定理，并由此知道异面直线所成的角的概念和异面直线垂直的概念； 3.了解空间中直线与平面的位置关系；了解空间中平面与平面的位置关系． 【要点梳理】 要点一：空间两直线的位置关系 1.空间两条直线的位置关系： (1)相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； (2)平行直线：同一平面内，没有公共点； (3)异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. 2.等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 3.异面直线的概念：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 要点诠释： （1）异面直线具有既不相交也不平行的特点． （2）异面直线定义中“不同在任何一个平面内”是指这两条直线“不能确定一个平面”，其中的“任何”是异面直线不可缺少的前提条件．不能把“不同在任何一个平面内”误解为“不同在某一平面内”，例如下图甲中，直线a EMBED Equation.DSMT4 ，直线 ，a∥b，不能由a、b不同在平面 内就误认为a与b异面，实际上，由a∥b可知a与b共面，它们不是异面直线． （3）“不同在任何一个平面内的两条直线”与“分别在某两个平面内的两条直线”的含义是截然不同的，前者是说不可能找到一个同时包含这两条直线的平面，而后者“分别在某两个平面内的两条直线”指的是画在某两个平面内的直线，并不能确定这两条直线异面．它们可以是平行直线，如下图甲所示，也可以是相交直线，如下图乙所示． （4）画异面直线时，为了突出它们不共面的特点，常常需要面作衬托，明显地体现出异面直线既不相交也不平行的特点，如下图甲、乙、丙所示． 4.异面直线的判定方法：利用定义判断两直线不可能在同一平面内． 5.平行直线： 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 符号表示为： ， . 公理4说明平行具有传递性，在平面、空间都适用. 定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 6.异面直线所成的角： 直线a、b是异面直线，经过空间中一点O，分别引直线 ， ，相交直线a＇、b＇所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b形成的角，如右图所示