2.1.4平面与平面的位置关系-二面角课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修2

2.3二面角 平面垂直的判定 射线-角-射线 从一点出发的两条射线所组成的图形 温故知新 角 O B A ∠AOB 你有什么新的发现? 观察发现 射线-角-射线 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 半平面-棱-半平面 温故知新 角 二面角 A O B α β l α β l ∠AOB α-l-β 欧几里得与《几何原本》 二面角可大可小,如何度量呢? 塞克斯与《立体几何》 文化渗透 动手操作 对折! 边缘垂直于棱! 动手操作 随意折试试看! 动手操作 改进 ①随意折叠 ②取折痕的小部分再折叠 ③新折痕垂直于原折痕 转化 二面角 平面角 探究分析 α β l A O B 共同点:平面角的两边垂直于棱 探究分析 ∠AOB的特点 角的顶点在棱上 角的两边分别在两个半平面内 角的两边都与棱垂直 A A B α α β β A B O α β 只有点在棱上,两边在半平面内,两边都与棱垂直平面角可以正确地反应二面角的大小! 探究分析 找到二面角的平面角啦!好开心呀! 探究分析 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补。 等角定理: 二面角的平面角不唯一,但大小是一致的 A B A B O A1 B1 A1 B1 O1 深化理解 思路三 思路二 思路一 α β γ α β α β O O O 深化理解 二面角的大小变化与平面角的大小变化是同比例的 深化探究 当平面角为时,二面角的两个半平面重合; 当平面角为时,二面角的两个半平面垂直; 当平面角为时,二面角的两个半平面是平的. 当平面角n时,二面角的大小也为, 所以二面角的范围是0°≤ n°≤ 180°. 归纳总结 化归思想 顶点在棱 两边在半平面 两边垂直于棱 角不唯一,大小一致, 比例相同 二面角 A B O 二面角的平面角 A O B $