2018-2019学年人教A版高中数学必修二：平面(知识讲解+例题演练)

平面 【学习目标】 1.利用生活中的实物对平面进行描述；理解平面的概念，掌握平面的画法及表示方法． 2.重点掌握平面的基本性质． 3.能利用平面的性质解决有关问题． 【要点梳理】 要点一、平面的基本概念 1.平面的概念： “平面”是一个只描述而不定义的原始概念，常见的桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象.几何里的平面就是从这些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的． 要点诠释： (1)“平面”是平的（这是区别“平面”与“曲面”的依据）； (2) “平面”无厚薄之分； (3)“平面”无边界，它可以向四周无限延展，这是区别“平面”与“平面图形”的依据． 2.平面的画法： 通常画平行四边形表示平面． 要点诠释： (1)表示平面的平行四边形，通常把它的锐角画成 ，横边长是其邻边的两倍； (2)两个相交平面的画法：当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，把被遮住的部分的线段画为虚线或者不画； 3.平面的表示法： (1)用一个希腊字母表示一个平面，如平面 、平面 、平面 等； (2)用表示平面的平行四边形的四个字母表示，如平面 ； (3)用表示平面的平行四边形的相对两个顶点的两个字母表示，如平面 或者平面 ； 4.点、直线、平面的位置关系： (1)点A在直线a上，记作 ；点A在直线a外，记作 ； (2)点A在平面 上，记作 ；点A在平面 外，记作 ； (3)直线 在平面 内，记作 ；直线 不在平面 内，记作 ． 要点二、平面的基本性质 平面的基本性质即书中的三个公理，它们是研究立体几何的基本理论基础. 1.公理1： (1)文字语言表述：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内； (2)符号语言表述： ， ， ， ； (3)图形语言表述： 要点诠释： 公理1是判断直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内，只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内．“直线在平面内”是指“直线上的所有点都在平面内”． 2.公理2： (1)文字语言表述：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面； (2)符号语言表述： 、 、 三点不共线 有且只有一个平面 ，使得 ， ， ； (3)图形语言表述： 要点诠释： 公理2的作用是确定平面，是把空间问题化归成平面问题的重要依据．它还可用来证明“两个平面重合”．特别要注意公理2中“不在一条直线上的三点”这一条件