精做07 等比数列-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．已知，，是一个等比数列的前三项，求实数的值． 2．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，求实数的值． 3．已知数列的前项和为，若，求数列的通项公式． 4．已知数列满足，，设． （1）求的值； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求数列的通项公式． 5．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 6．已知正项等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若 ，数列 的前项和为，求满足的正整数的最小值． 7．已知数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， 与 的等差中项为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 8．已知数列 满足 ， ， ．若 ， ，且数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围． 9．已知数列 的各项均不为 ，且满足 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证： ． 10．已知数列 中 ，其前 项和为 ，且对任意 ，都有 ．等比数列 中， ， ． （1）求数列 、 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 11．（2016新课标全国III文）已知各项都为正数的数列 满足，． （1）求； （2）求 的通项公式． 12．（2018新课标全国Ⅰ文）已知数列 满足 ， ，设 ． （1）求 ， ， ； （2）判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （3）求 的通项公式． $$ 1．已知，，是一个等比数列的前三项，求实数的值． 【答案】实数的值为． 【思路分析】由，，成等比数列，利用等比中项的性质列方程即可求出的值． 【名师点睛】本题主要考查等比数列的定义、等比中项的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度以及函数与方程思想的应用，属于简单题． 2．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，求实数的值． 【答案】实数的值为． 【思路分析】由实数成等差数列，可设，由成等比数列，利用等比中项的性质列方程，结合即可求出的值． 【解析】因为互不相等的实数成等差数列， 所以可设，， 又成等比数列，所以，即，化简可得， 所以， 又，所以，解得，所以． 【名师点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的应用，其中利用等差中项合理设出三个数，再利用等比数列的性质进行准确运算是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与计算能力，属于中档试题．学%科网 3．已知数列的前项和为，若，求数列的通项公式． 【答案】． 【名师点睛】由an＝Sn－Sn－1求an时的n是从2开始的自然数，由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n＝1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示． 4．已知数列满足，，设． （1）求的值； （2）判断数列是否为等比数列，并说明理由； （3）求数列的通项公式． 【答案】（1）b1=，b2=1，b3=2；（2）是等比数列，理由见解析；（3） ． 【思路分析】 （1）根据，将其化为an+1=，分别令n=1和n=2，代入上式求得a2和a3，再利用可求得b1，b2，b3；（2）由已知可得，即bn+1=2bn，这样就可以得到数列数列是等比数列；（3）借助（2）中的结论可得，进而可得an．学科&网 （2）由 ，可得 ，即 ， 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列． （3）由（2）可得，所以 ． 5．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）因为数列 是公比为 的等比数列，所以 ， ， ， 因为 ， ， 成等差数列，所以 ， 即 ，解得 ，所以 ． （2）由（1）可得 ， 所以 ． 6．已知正项等比数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若 ，数列 的前项和为，求满足的正整数的最小值． 【答案】（1）；（2）5． （2）由（1）知，， 则， 所以． 令，即，解得， 所以满足的正整数的最小值是5． 7．已知数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， 与 的等差中项为 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． （2）由（1）知 ，所以 ，则 ， 所以 ， 所以 ． 8．已知数列 满足 ， ， ．若 ， ，且数列 是单调递增数列，求实数 的取值范围． 【答案】 ． 【思路分析】根据 ， ， ，两边取倒数可得 ，可化为 EMBED Equation.DSMT4 ，利用等比数列的通项公式可得 ，于是 ，由于 ，且数列 是单调递增数列，可得 ，求解不等式即可．学科.网 【解析】因为 ， ， ， 所以 ，即 ， 所以数列 是等比数列，首项为 ，公比为 ， 所