精做08 等比数列的前n项和-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．设等比数列 的前n项和为，已知，求和． 2．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则 （1）图③共挖掉了多少个正方形？ （2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？ 3．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 4．已知数列 是单调递增的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 5．为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在 以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于 的坡荒地面积约有 万亩．若从 年年初开始绿化造林，第一年绿化 万亩，以后每一年比上一年多绿化 万亩． （1）若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿化? （2）若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为 万立方米，每年树木木材量的自然生长率为 ，那么当整个库区 以上坡荒地全部绿化完成的那一年年底，一共有木材多少万立方米？(结果保留1位小数， ， ) 6．设各项均为实数的数列 的前n项和 满足 ． （1）若 ， ， 成等比数列，求 和 ； （2）求证：对 有 ． 7．已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， ， 成等差数列；数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式及其前n项和 ； （2）求数列 的前 项和 ． 8．已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，且 ， ；数列 是各项均为正数的等比数列，且 ， ． （1）求数列 及数列 的通项公式； （2）若 ，设数列 的前 项和为 ，求证： ． 9．（2017新课标全国II文）已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ， ． （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求 ． 10．（2018北京文）设 是等差数列，且 ， ． （1）求 的通项公式； （2）求 ． 11．（2018新课标全国Ⅲ文）等比数列 中， ， ． （1）求 的通项公式； （2）记 为 的前 项和．若 ，求 ． 12．（2018天津文）设 是等差数列，其前 项和为 ； 是等比数列，公比大于 ，其前 项和为 ．已知 ， ， ， ． （1）求 和 ； （2）若 ，求正整数 的值． 13．（2017新课标全国Ⅰ文）记Sn为等比数列 的前n项和，已知S2=2，S3=−6． （1）求 的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 14．（2017北京文）已知等差数列 和等比数列 满足 ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）求和： ． 15．（2018浙江）已知等比数列 的公比 ，且 ， 是 ， 的等差中项．数列 满足 ，数列 的前 项和为 ． （1）求 的值； （2）求数列 的通项公式． $$ 1．设等比数列 的前n项和为，已知，求和． 【答案】 ， 或 ， ． 2．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则 （1）图③共挖掉了多少个正方形？ （2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？ 【答案】（1）73；（2） ． 【解析】（1）观察易知图③共挖掉了个正方形． （2）我们把由图①分割为图②看作是一次操作，则一次操作挖去8个小正方形， 由图①分割为图②时，增加了8个图①，所以次操作后得到第n个图， 共挖掉了个正方形，这些正方形的面积和为学&科网 3．已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． （2）由（1）可得 ， 显然数列 是首项为 ，公差为 的等差数列， 所以 ． 4．已知数列 是单调递增的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】（1）设等差数列 的公差为 ， 因为 ， ， 成等比数列，所以 ，即 ， 解得 或 ，因为数列 单调递增，所以 ， 所以 ． （2）由（1）可得 ，所以 ①， ②， ① ②得 ， 所以 ． 5．为了保护某库区的生态环境，凡是坡度在 以上的坡荒地都要绿化造林．经初步统计，在该库区内坡度大于 的坡荒地面积约有 万亩．若从 年年初开始绿化造林，第一年绿化 万亩，以后每一年比上一年多绿化 万亩． （1）若所有被绿化造林的坡荒地全都绿化成功，则到哪一年年底可使该库区的坡荒地全部绿