2.5 等比数列的前n项和 难度2-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度2 第⼆章 数列 等比数列的前n项和 1. 如果 成等比数列，那么(    ). A. B. C. D. 2. 已知 是首项为 的等比数列， 是 的前 项和，且 ，则数列 的前 项和为(    ). A. 或 B. C. D. 或 3. 在等比数列中， ， ，则 等于(    ). A. B. C. D. 4. 在正项等比数列 中，已知 ，则 (    ). A. B. C. D. 5. 等比数列 的公比 ，已知 ，则 的前 项和 _________. 6. 求和： . 7. 求和： . 8. 设 是公比为q的等比数列，推导 的前n项和公式. 9. 为数列 的前n项和.已知 . (1)求 的通项公式. (2)设  ,求数列 的前n项和. 10. 某林场有荒山3250亩，从2015年开始，每年春季在荒山上植树造林，第一年植树100亩， 计划以后每年比上一年多植树50亩（假定全部成活）. (1)求需几年可将此荒山全部绿化； (2)已知新植树苗每亩木材量为 ，树林每年的自然增长率为10 ，设荒山全部绿化后 的年底木材量为S，求S的最简表达式. 11. 已知等比数列 的前n项和为 ，求证 也成等比数列. 12. 购房问题：某家庭打算在 年的年底花 万元购一套商品房，为此，计划从 年初 开始，每年年初存入一笔购房专用存款，使这笔款到 年底连本带息共有 万元.如果 每年的存款数额相同，依年利息 并按复利计算，问每年应该存入多少钱？ 13. 已知等比数列 中， ，公比为q，且 . (1)判断数列 是否为等比数列？说明理由； (2)求数列  的通项公式. 参考答案 1 D 2 B 3 D 4 A 5 6 7 8 数列的前n项和为： . ∵ 是公⽐为q的等⽐数列， ∴ . 将 代⼊ 中得： .① 将①两边同时乘以q得：
.② ① ②错位相减，得 ， 当 时， ； 当 时， 是常数列， . 则 9 （1） （2） 10 （1） 年 （2） 11 设等⽐数列 的⾸项为 ，公⽐为q， 当 时， 由公式 得， 故 . 所以公⽐不等于 时， 成等⽐数列. 当 时， 由 知， . 所以 . ， ， 则 所以公⽐等于 时， 成等⽐数列. 综上可知，等⽐数列 的前n项和为 ，则 成等⽐数列. 12 每年应该存⼊约 元 13 （1）当 时， 不是等⽐数列；当 时， 是等⽐数列 （2）