打包（第02章）-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．已知数列 的通项公式为 ． （1）求 的值； （2）试判断 是否为数列 中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由． 2．已知 ， ，写出前5项，并猜想 ． 3．已知数列 满足 ，求数列 的前6项及通项公式 ． 4．在数列 中，a1=2，点(an，an+1)在函数f(x)= 的图象上． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列 的一个通项公式． 5．已知数列 的通项公式为 ，判断数列 的单调性． 6．已知数列 的通项公式 ． （1）数列中有多少项为负数? （2）数列{an}是否有最小项?若有，求出其最小项． 7．在数列 中， ，求 ，并归纳出 ． 8．已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式． 9．已知数列 ，其通项公式为 ，判断数列的单调性． 10．已知数列{an}中，a1=1；数列{bn}中，b1=0．当n≥2时，an= (2an-1+bn-1)，bn= (an-1+2bn-1)，求an，bn． 11．已知数列 的通项公式为 EMBED Equation.DSMT4 ，试问数列 是否有最大项？若有，求出最大项；若没有，请说明理由． 12．（2017新课标全国Ⅲ文节选）设数列 满足 ，求 的通项公式． $$ 1．已知数列 的通项公式为 ． （1）求 的值； （2）试判断 是否为数列 中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】（1） ；（2） 是数列 中的项，且为第 项． 【解析】（1）因为数列 的通项公式为 ，所以 ． （2） 是数列 中的项．理由如下： 假设 是数列 中的项，则 ，解得 ， ， 所以 是数列 中的项，且为第 项． 2．已知 ， ，写出前5项，并猜想 ． 【答案】前五项分别为 ，猜想 ． 【解题技巧】（1）本题若是求 ，则由a n+1=3an可得an=3a n－1，即 ，依次向下写，一直到第一项，然后将它们相乘，有 EMBED Equation.DSMT4 × ，所以an=a1·3n－1=3n－1．这种方法通常叫叠乘法，这种方法在已知递推公式求数列通项公式的问题中是比较常用的方法，对应的还有叠加法． （2）应注意的是：数列的递推公式是由初始值和相邻几项的递推关系确定的，如果只有递推关系而无初始值，那么这个数列是不能确定的． 3．已知数列 满足 ，求数列 的前6项及通项公式 ． 【答案】数列 的前6项为3，6，9，12，15，18， ． 【解析】由已知得 ， 所以a2=a1+3=3+3=6，a3=a2+3=6+3=9，a4=a3+3=9+3=12，a5=a4+3=12+3=15，a6=a5+3=15+3=18， 所以数列 的前6项为3，6，9，12，15，18．学#科网 因为 ， ，…， ， 以上各式相加得 ， 所以 ． 4．在数列 中，a1=2，点(an，an+1)在函数f(x)= 的图象上． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想数列 的一个通项公式． 【答案】a2 ，a3 ，a4 ，猜想 ． 5．已知数列 的通项公式为 ，判断数列 的单调性． 【答案】数列 是递增数列． 【解析】方法1： 则 ， 即 EMBED Equation.DSMT4 ，故数列 是递增数列． 方法2： 则 ， 又 ，故 ，即数列 是递增数列． 方法3：令 ，则函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为 ， 则函数 在 上单调递增，故数列 是递增数列． 6．已知数列 的通项公式 ． （1）数列中有多少项为负数? （2）数列{an}是否有最小项?若有，求出其最小项． 【答案】（1） ；（2）当 或 时，数列 有最小项，且最小项 ． 7．在数列 中， ，求 ，并归纳出 ． 【答案】 的值分别为 ， ． 【解析】 EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ， ， ， ， 由 可以归纳出 ．学&科网 8．已知数列 中， ， ，求数列 的通项公式． 【答案】 ． 9．已知数列 ，其通项公式为 ，判断数列的单调性． 【答案】数列 是递减数列． 【解析】方法1： ， 则 即 ，故数列 是递减数列． 方法2： ， 则 EMBED Equation.DSMT4 易知 ，所以数列是递减数列． （注：这里要确定 的符号，否则无法判断 与 的大小） 方法3：令 ，则函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴为 ， 则函数 在 上单调递增，故数列 是递减数列． 10．已知数列{an}中，a1=1；数列{bn}中，b1=0．当n≥2时，an= (2an-1+bn-1)，bn= (an-1+2bn-1)，求an，bn． 【答案】an= [1+( )n-1]，bn= [1-( )n-1]． 11．已知数列 的通项公式为 EMBED Equation.DSMT4 ，试问数列 是否