2.5 等比数列的前n项和 难度3-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度3 第⼆章 数列 等比数列的前n项和 1. 公比为q的等比数列 的各项均为正数，且 ，则公比 (    ). A. B. C. D. 2. 设等比数列 满足 ，则 的最大值为________. 3. 等比数列 的各项均为正数，且 ，则 ________. 4. 等比数列 的各项均为正数，且 (1)求数列 的通项公式. (2)设 求数列 的前n项和. 5. 一个球从 高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下. (1)当它第 次着地时，经过的路程共是多少? (2)当它第几次着地时，经过的路程共是 ？ . 6. 是否存在一个等比数列 ，并且使其满足下列三个条件： ，且 ； ； 至少存在一个 且 ，使 依次成等差数列，若存在，请写出数列的通项公式；若不存 在，请说明理由. 7. 从盛满a升 纯酒精的容器里倒出 升，然后填满水，再倒出 升混合溶液后又用水填 满，如此继续下去，问第九次操作后溶液的浓度是多少？若 ，至少应倒几次后才能 使酒精浓度低于 ？ 8. 某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险.若每年年末等差额年金p元，即第一年年末 存入p元，第二年年末存入 元， ，第n年年末存入np元，年利率为k.问第 年年初 他可一次性获得养老金本利合计多少元？ 参考答案 1 C 2 3 4 （1） （2） 5 （1）约为 （2） 6 假设存在满⾜题中所给的三个条件的等⽐数列 ， ∵数列 是等⽐数列， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ ， 即 . 解得 或 . 若 ，则 ，此时 ，与题设条件 不符，舍去. 若 ，则 ，此时 ，满⾜题设条件 . ∴ ， . 设公⽐为q， ， ∴ ， 得 . ∴等⽐数列的通项公式 . ∵ 依次成等差数列， ∴ . ∵等⽐数列的通项公式 ， ∵ ， 令 ， ∴ . 即 ， ， ⼜ ， ∴ ， 即 ， ， . ⼜∵题中要求 ， ∴不存在满⾜条件的等⽐数列. 7 8