精做09 不等关系与不等式-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．已知 ，试比较 与 的大小． 2．已知 ，试比较 与 的大小． 3．已知 ，试比较 与 的大小． 4．已知下列三个不等式： ①；②；③． 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 5．设 均为正数，且 ． （1）若 ，证明 ； （2）若 ，证明 ． 6．已知 ， ，求 的取值范围． 7．某人上午7时乘摩托艇以v海里/时（4≤v≤20）的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w千米/时（30≤w≤100）的速度从B港匀速出发，向距离B港300千米的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，则汽车、摩托艇所需时间应满足怎样的不等关系？ 8．已知 为正实数，满足 ，求 的取值范围． 9．已知 ， ， ， ，求 的值． 10．已知 ，且 ，当 时比较 与 的大小． 11．已知函数 为定义在 上的增函数，且满足 ， ． （1）求 ， 的值； （2）如果 ，求实数 的取值范围． 5 $$ 1．已知 ，试比较 与 的大小． 【答案】 ． 【解析】∵ ． 又 ，∴ ． 2．已知 ，试比较 与 的大小． 【答案】 > ． 3．已知 ，试比较 与 的大小． 【答案】 ． 【解析】∵ ，∴ ， ， ∴ · ＝ ＝ ＝ ， ∴ ． 4．已知下列三个不等式： ①；②；③． 以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可组成几个正确命题？ 【答案】可组成3个正确命题． 【解析】（1）对②变形：， 由得②成立，∴①③②． （2）若，则，∴①②③． （3）若 ，则，∴②③①． 综上所述，可组成3个正确命题．学#科网 5．设 均为正数，且 ． （1）若 ，证明 ； （2）若 ，证明 ． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． （2）若 ，则 ， 即 ． 因为 ，所以 ， 于是 ， 因此 ． 6．已知 ， ，求 的取值范围． 【答案】 ． 【解析】方法1：设， 比较两边系数得 ． 以上两式联立解得 ， ． 由已知不等式得 ， ， 以上两不等式相加，得 ． 故 的取值范围为 ． 【名师点睛】利用不等式的可加性来求解不等式的取值范围，属于基础题． 7．某人上午7时乘摩托艇以v海里/时（4≤v≤20）的速度从A港匀速出发，向距A港50海里的B港驶去，到达B港后马上乘汽车以w千米/时（30≤w≤100）的速度从B港匀速出发，向距离B港300千米的C市驶去，应在同一天下午4时至9时到达C市，则汽车、摩托艇所需时间应满足怎样的不等关系？ 【答案】 ． 【解析】设汽车用x小时，摩托艇用 小时，由题意，得 ． 8．已知 为正实数，满足 ，求 的取值范围． 【答案】[6，10] 【解析】设 ，则 ， ， 设 ， ∴ 解得 又∵ ． ∴ 学&科网 故 的取值范围为[6，10]． 9．已知 ， ， ， ，求 的值． 【答案】 ． 10．已知 ，且 ，当 时比较 与 的大小． 【答案】 ． 【解析】∵ ，∴ ， ＝（ ）n＋（ ）n． ∵ ，则 ， ∴0< <1，0< <1． ∵ ，∴（ ）n<（ ）2，（ ）n<（ ）2， ∴ ＝（ ）n＋（ ）n< ＝1， ∴ ．学.科网 11．已知函数 为定义在 上的增函数，且满足 ， ． （1）求 ， 的值； （2）如果 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ， ；（2） ． 6 $$