第3章 不等式 单元测试-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 第三章 不等式 第三章 单元测试 1. 不等式 表示的平面区域是（     ）. A. B. C. D. 2. 若实数x、y满足 则 的取值范围是（　　 ）. A. B. C. D. 3. 已知集合 ， ，若 ，则m的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 4. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨 的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用 的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工 人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （     ）. A. 4650元 B. 4700元 C. 4900元 D. 5000元 5. 设x，y满足约束条件 若目标函数 的最大值为 6，则 的最小值为（　　 ）. A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 6. 在 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 ， ， 成等差数 列，若 ，则 的最大值为（　 　）. A. B. 9 C. 3 D. 7. 不等式 ，对一切 恒成立，则a的取值范围是（     ）. A. B. C. D. 8. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁盘， 根据需要软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（　　）. A. 8种 B. 5种 C. 7种 D. 6种 9. 已知点O为直角坐标系原点，P，Q的坐标均满足不等式组 则 取最小值时的 的大小为（     ）. A. B. C. D. 10. 用不等号“ ”或“ ”填空： __________ . 11. 给出下面的线性规划问题：求 的最大值和最小值，使x，y满足约束条件 要使题目中目标函数只有最小值而无最大值，请你改动约束条件中的一 个不等式，那么新的约束条件是__________. 12. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料 ，乙材料 ，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料 ，乙材料 ，用3个 工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材 料 ，乙材料 ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和 的最大值为_______元. 13. 已知点 与点 在直线 的两侧，给出以下三个命题： ① ； ② 时， 有最小值，无最大值； ③ 且 时，则 的取值范围为 . 请将正确命题的题号填在横线上________. 14. 已知 ， 则 的取值范围是________； 的取值范围是 ________. 15. 若x，y满足约束条件 则 的最大值为    . 16. 已知a，b，c分别为 的三个内角A，B，C的对边， ，且 ，则 面积的最大值为________. 17. 比较 与 的大小. 18. 设矩形 的周长为24，把 沿AC向 折叠，AB折过去后交 DC于点P. 设 ，求 的最大面积及相应x的值. 19. 某运输公司有7辆可载 的A型卡车与4辆可载 的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高 速公路中，此公司承包了每天至少搬运 沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为 A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派 出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？ 20. 设函数 是定义在 上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式 对于任意 都成立?若存在，试求出实数a的取值范 围，若不存在，请说明理由. 21. 假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征收8元（叫做税率 为8个百分点，即 ）.计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分 点，预计收购量可增加 个百分点. (1)写出税收y（万元）与x的函数关系式. (2)要使此项税收在税率调节后不低于原计划的 ，试确定x的范围. 22. 某兴趣小组要测量电视塔AE的高度 （单位： ）.如示意图，垂直放置的标杆BC的高 度 ，仰角 ， . (1)该小组已测得一组 ， 的值，算出了 请据此算出H的值. (2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位： ），使 与 之差较大，可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125 ，试问d为多少时， 最大？ 参考答案 1 C 2 D 3 C 4 C 5 C 6 D 7 C 8 C 9 B 10 11 12