精做10 一元二次不等式及其解法-学易试题君之大题精做君2018-2019学年高二数学人教版（必修5）

1．（1）解不等式： ； （2）解不等式： ． 2．求不等式组 的解集． 3．解关于 的不等式： ． 4．若关于 的不等式 的解集是 ， （1）求实数a的值； （2）求不等式 的解集． 5．已知关于 的不等式： ． （1）当 时，解该不等式； （2）当 为任意实数时，解该不等式． 6．已知关于x的不等式 的解集为A，且 ． （1）求实数a的取值范围； （2）求集合A． 7．设函数 ，已知不等式 的解集为 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围； （2）若 对任意的实数 都成立，求实数 的取值范围． 8．已知 ，解关于 的不等式 ． 9．已知关于 的不等式 的解集为 ． （1）当 时，求集合 ； （2）当 ，且 时，求实数 的取值范围． 10．设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m． （1）若对于m [－2，2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围； （2）若对于x [1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围． 11．已知函数 ． （1）若 的解集为 或 ，求不等式 的解集； （2）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围． 2 $$ 1．（1）解不等式： ； （2）解不等式： ． 【答案】（1） ；（2） 或 或 ． 2．求不等式组 的解集． 【答案】 或 ． 【解析】原不等式组可化为 ，解得 ， 即 或 ． ∴原不等式组的解集为 或 ． 3．解关于 的不等式： ． 【答案】见解析． 【解析】原不等式可化为 ，学#科网 当 时，则 ，原不等式的解集为{x| }； 当 时，原不等式即 ，原不等式的解集为{x| }； 当 时，则 ，原不等式的解集为{x| 或 }． 4．若关于 的不等式 的解集是 ， （1）求实数a的值； （2）求不等式 的解集． 【答案】（1） ；（2） ． 5．已知关于 的不等式： ． （1）当 时，解该不等式； （2）当 为任意实数时，解该不等式． 【答案】（1） ；（2）见解析． 【解析】（1）当 时，原不等式可化为 ，即 ， 所以 ，所以不等式 的解集为 ． （2）当 时，由 得 ， ，方程 的两根 ， ． 当 ＝1即 时，解集为 ；学*科网 当 >1即 时，解集为 ； 当 <1即 时，解集为 ； 当 时，解集为 ； 当 时，解集为 或 ． 6．已知关于x的不等式 的解集为A，且 ． （1）求实数a的取值范围； （2）求集合A． 【答案】（1） ；（2）见解析． 【解析】（1）∵ ，∴当 时，有 ，即 ． ∴ ，即a的取值范围是 ． 7．设函数 ，已知不等式 的解集为 ． （1）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围； （2）若 对任意的实数 都成立，求实数 的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】由题意，知 的解为1，3，则 EMBED Equation.DSMT4 （2） 在 上恒成立， 因为 在 单调递增， 最小值在 时取到，最小值为 ，所以 ． 故实数 的取值范围为 ． 【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答． 8．已知 ，解关于 的不等式 ． 【答案】当 时，解集为 ，当时 ，解集为 ；当 时，解集为 ． 【解析】①当 时， ，且原不等式可化为 ， ∴其解集为 ； ②当 时， ，且原不等式可化为 ，其解集为 ； ③当 时， ，且原不等式可化为 ， ∴其解集为 ． 综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ． 【方法点晴】解二次不等式，首先观察能不能因式分解，本题中的二次不等式可进行因式分解 ，再看二次项系数 ，注意审题，题干中有 的条件，审题不认真的话此处可能会弄的比较繁琐；当 ，左右两边同时除以 ，不等式要改变方向，得 ，进而讨论 和 的大小即可． 9．已知关于 的不等式 的解集为 ． （1）当 时，求集合 ； （2）当 ，且 时，求实数 的取值范围． 【答案】（1） 或 ；（2） ． （2）因为 ，且 ． 所以 ，即 ， 即 ，所以 或 ， 故实数 的取值范围是 ．学科#网 10．设函数f(x)＝mx2－mx－6＋m． （1）若对于m [－2，2]，f(x)＜0恒成立，求实数x的取值范围； （2）若对于x [1，3]，f(x)＜0恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） ；（2） ． （2）方法1：因为f(x)＝ 在x [1，3]上恒成立， 所以 或 或 ， 即 或 或 ， 解得 ， 故实数m的取值范围为 ． 方法2：要使f(x)＝m(x2－x＋1)－6＜0在x [1，3]上恒成立， 则 在x [1，3]上恒成立， 所以 ， 又x [1，3]时， ，