专题02 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语-2019年高考数学(理)高频考点名师揭秘与仿真测试

2019年高考数学（理）高频考点名师揭秘与仿真测试　 02 集合与常用逻辑用语 常用逻辑用语（四种命题、充要条件 ） 【考点讲解】 1、 具本目标：1.命题及四种命题间的关系：理解命题的概念；了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题.会分析四种命题的相互关系. 2.充分条件与必要条件：理解必要条件、充分条件与充要条件. 二、知识概述： 1．命题：用语言、符号或式子表达，可以判定真假的陈述句. 基本结构：条件+结论；形式：若p则q. 2．系列概念：真命题、假命题； 互逆命题：原命题“若p，则q”与逆命题“若q，则p”； 互否命题：原命题“若p，则q”与否命题“若 ，则 ”；[来源:学科网] 互为逆否命题：原命题若p，则q与逆否命题“若 ，则 ”. 3．四种命题形式及相互关系： [来源:学科网ZXXK] 4．四种命题的真假性之间的关系： 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性. 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系. 5．证明命题方法： 反证法：三步骤：否定结论——推出矛盾——肯定命题. 举反例判定假命题. 6. 充分条件、必要条件和充要条件 （1）充分条件：若 ，则p是q充分条件. （2）必要条件：若 ，则p是q必要条件 （3）充要条件：若 ，且 ，则p是q充要条件，即： p的q充分不必要条件： ，且q p p的q必要不充分条件：q q，且p q p的q既不充分又不必要条件：p q且q p 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 7.判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若p，则q”为原命题，那么： ①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件； ②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件； ③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件； ④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么： ①若A⊆B，则p是q的充分条件；若A是B的真子集时，则p是q的充分不必要条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件；若B真子集A时，则p是q的必要不充分条件； ③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件． (3)等价转化法： p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件． 【真题分析】 1.（15山东理）若“ ， ”是真命题，则实数 的最小值为_________． 【变式】下列命题是真命题的为（ ） A．若 ,则 B．若 ,则 C．若 ,则 D．若 ,则 2．（15山东文）设 ，命题“若 ，则方程 有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程 有实根，则 B．若方程 有实根，则 C．若方程 没有实根，则 D．若方程 没有实根，则 3.（2018天津卷4）设 ，则“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[来源:学科网ZXXK] 【变式】【2018浙江卷6】已知平面α，直线m，n满足m α，n α，则“m∥n”是“m∥α”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.【2016高考天津文数】设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）[来源:学科网] A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【变式】函数 在 处导数存在，若 ； 是 的极值点，则（ ） A． 是 的充分必要条件 B. 是 的充分条件，但不是 的必要条件 C. 是 的必要条件，但不是 的充分条件 D. 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件 5.(2018北京卷6)设 均为单位向量，则“ ”是“ ⊥ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【变式】【2015高考四川，文4】设a，b为正实数，则“a＞b＞1”是“log2a＞log2b＞0”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．（16北京理） ， 是向量，则“ ”是“ ”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【变式】（2015高考浙江，文3）设 ， 是实数，则