专题10 直线与圆-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题10 直线与圆 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2016 13 圆的标准方程 简单 圆的标准方程、圆心、半径等 数学计算 2014 5 直线与圆相交 简单 直线与圆相交，点到直线的距离公式的运用 数学计算 2012 3 简易逻辑关系 简单 两条直线的位置关系 数学计算 16 直线与圆的最值问题 一般 点到直线的距离公式、直线与直线的距离公式 数学计算 2011 12 两条直线的位置关系 简单 两条直线垂直的充要条件 数学计算 2009 9 数形结合 一般 直线与圆的位置关系 数学计算 【应试策略】 1.已知点A（-3，-1），B（1，5），直线过线段AB的中点，且在轴上的截距是它在轴上的截距的2倍.求直线的方程． 【应试策略】 求直线方程的常用方法有 1.直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程． 2.待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程． 3. 直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离． 2.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-8=0的最大距离与最小距离的差是（ ） A. 18 B. 6 C. 5 D. 4 【应试策略】 1.确定圆的方程常用待定系数法，其步骤为：一根据题意选择标准方程或一般方程；二是根据题设条件列出方程组；三是由方程组求出待定的系数，代入所设的圆的方程； 2.在求圆的方程时，常用到圆的以下几个性质：一是圆心在过切点且与切线垂直的直线上；二是圆心在任一弦的中垂线上； 3．解方程组时，把所求的值代入检验一下是否正确. 3.直线经过点，且与圆相交，截得弦长为，求的方程． 【应试策略】 1. 如下图所示，涉及直线与圆相交及弦长的题，都在 中，利用勾股定理，得半径弦长及弦心距之间的关系式. 2.弦长的计算：方法一、设圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ，则弦长 . 方法二、设直线的斜率为 ，直线与圆的交点坐标为 ，则弦长 . 【真题展示】 1.【2012年.浙江卷.理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.【2014年.浙江卷.文5】已知圆 截直线 所得弦的长度为4，则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 3.【2009年.浙江卷.文9】已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 4.【2012年.浙江卷.理16】定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝__________． 5.【2013年.浙江卷.文13】直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于__________． 6.【2011年.浙江卷.文12】若直线与直线 与直线 互相垂直，则实数 =_______ [来源:学&科&网] 7.【2016高考浙江文数】已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______. 【对症下药】 1、两圆公共弦长的求解方法 点拨：当两圆相交求其公共弦所在的直线方程或公共弦长时，把两圆方程相减消去二次项，所得方程就是公共弦所在的直线方程，再根据其中一个圆的方程和这条直线方程就可以求出公共弦长. 2、圆的中点弦问题的解法 说明：解法1利用根与系数的关系求解，是一种通法，但运算量很大；解法2用的是点差法，利用弦端点坐标满足曲线方程得到两个关系式，把两个等式相减直接得出弦的中点坐标和斜率的关系，也是一种常用的方法；解法3充分运用圆这种特殊曲线的几何性质解题，从而使解题过程大大简化，在解答解析几何问题中，如能恰当运用几何图形的几何性质，常常可以简化解题过程. 3、与圆有关的最值问题的解题策略 点拨：与圆上点 有关的最值问题的常见类型及解法： （1）形如 的最值转化为过点 和 的直线的斜率的最值. （2）形如 的最值，转化为动直线截距的最值. （3）形如 的最值，转化为点 与 的距离的平方的最值. 【考题预测】 1.设