专题02 全等三角形模型解题-决胜2019中考数学之模型解题高分攻略

专题二 全等三角形模型解题 解题模型一 平移模型 针对训练 1．（2018•桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． [来源:学科网ZXXK] 解题模型二 对称模型 针对训练 2．（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 3．（2018•广州）如图，AB与CD相交于点E，AE=CE，DE=BE．求证：∠A=∠C． 　4．（2018•乐山）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC=BD． [来源:Z.xx.k.Com] 5．（2017•郴州）已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．[来源:Z_xx_k.Com] 6．（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 7．（2018•泰州）如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 8．（2018•镇江）如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． （1）求证：△ABE≌△ACF；[来源:Z§xx§k.Com] （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 解题模型三 旋转模型 针对训练 9．（2018•柳州）如图，AE和BD相交于点C，∠A=∠E，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC． 10．（2018•昆明）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE． 11．（2017•常州）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE． （1）求证：AC=CD； （2）若AC=AE，求∠DEC的度数． 12．（2017•恩施州）如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°． 解题模型四 平移+旋转模型 针对训练 13．（2018•菏泽）如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论． 14．（2017•孝感）如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD． 15．（2018•铜仁）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB． 16．（2018•怀化）已知：如图，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．[来源:学*科*网Z*X*X*K] 解题模型五 角平分线模型 针对训练 17.（2016•咸宁）证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证． 已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，　 　. 求证：　 　． 请你补全已知和求证，并写出证明过程． 解题模型六 三垂直模型 针对训练 18.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE． 19.如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程． 图示： � 图示： � 图示： � � � 图示： � 图示： � 图示： � 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 解题模型一 平移模型 针对训练 1．（2018•桂林）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数． 【分析】（1）求出AC=DF，根据SSS推出△ABC≌△DEF． （2）由（1）中全等三角形的性质得到：∠A=∠EDF，进而得出结论即可． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 解题模型二 对称模型 针对训练 2．（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E． 【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△B