专题03 相似三角形模型解题-决胜2019中考数学之模型解题高分攻略

专题三 相似三角形模型解题 解题模型一 A字型 针对训练 1．（2015•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．[来源:Zxxk.Com] （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 2．（2018•黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）． （1）如图1，若EF∥BC，求证： （2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由； （3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值． 3．（2017•衢州）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D，连接OD．作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F．已知CE=12，BE=9． （1）求证：△COD∽△CBE； （2）求半圆O的半径r的长． 4．（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 解题模型二 8字型[来源:学科网] [来源:学科网] 针对训练 5．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长． [来源:学科网ZXXK] 6．（2017•来宾）如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F，使AH=3FH，过F作FG⊥CD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E． （1）求证：△ADH∽△FGH； （2）求证：四边形CEFG是正方形． 解题模型三 母子型 针对训练 7．（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上． （1）求证：∠CAD=∠BDC； （2）若BD=AD，AC=3，求CD的长． [来源:Zxxk.Com] 解题模型四 一线三等角型 针对训练 8．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长． 9．（2018•盐城节选）如图，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F． （1）若AB=6，AE=4，BD=2，则CF=　 　； （2）求证：△EBD∽△DCF． 10．（2017•东营）如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°． （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长． 解题模型五 一线三垂直型 针对训练 11．（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E． （1）求证：△ABE∽△BCD； （2）若MB=BE=1，求CD的长度． 12．（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°． （1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN； （2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值； （3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 解题模型一 A字型 针对训练 1．（2015•湘潭）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处． （1）求证：△BDE∽△BAC； （2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度． 【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可； （2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可． 【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠， 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解． 2．（2018•黄石）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）． （1）如