甘肃省玉门市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题（PDF版）

高二期中考试理科数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-12 ACBDB BDAAA DC 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 13. 4. 15. 4 16. 20 三．解答题（共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，共70分要有必要的文字说明演算过程） 17. （1）证明：要证原不等式成立，只需证(，该式显然成立，因此原不等式成立．……..5分≥2)2，即证2＋)2≥(2＋ （2）[解]　要使z为实数，需满足m2＋2m－3＝0，且 有意义即m－1≠0， 解得m＝－3. ……..5分 18. 证明：(1)当n＝1时成立．……..3分＝ (2)假设当n＝k时等式成立即有，……..6分＝＋…＋＋ 当n=k+1时 则，……..10分＝＋＝＋＋…＋＋ 即当n＝k＋1时等式也成立．……..11分 由(1)(2)可得对于任意的n∈N*等式都成立. ……..12分 19. 解：(1)X的可能取值有：3,4,5,6. ……..2分 P(X＝3)＝；……..3分 ＝ P(X＝4)＝；……..4分＝＝ P(X＝5)＝；……..5分 ＝＝ P(X＝6)＝.……..6分＝＝ 故所求X的分布列为 X 3 4 5 6 P ……..8分 (2)所求X的数学期望为E(X)＝3×.……..12分＝＋6×＋5×＋4× 20. 解：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人， 甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，……..2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，……..4分 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%. (2)2×2列表如下表： 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 总计 55 45 100 ……..6分 因为K2的观测值 k＝≈1.010<2.706，……..10分＝ 所以不能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有关系．……..12分 21. 解：(1)设所求的线性回归方程为，x＋＝ 则＝0.5，……..6分＝＝ ＝0.4. ……..8分 －＝ 所以年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为＝0.5x＋0.4. ……..10分 (2)当x＝11时， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)． ……..11分 所以可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．……..12分 22. 解：(1)f′(x)＝，x＞0. ……..2分＝－ 令f′(x)＞0，得x＞1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)．……..4分 令f′(x)＜0，得0＜x＜1，因此函数f(x)的单调递减区间是(0,1)．……..6分 (2)依题意，ma＜f(x)max在x∈[1，e]上成立． 由(1)知，f(x)在x∈[1，e]上是增函数， ∴f(x)max＝f(e)＝ln e＋.……..8分－1＝ ∴ma＜＜0对于任意的a∈(－1,1)恒成立． ，即ma－ ∴. ≤m≤解得－ ∴m的取值范围是.……..12分 $$ 1 玉门一中期中考试（数学）试卷 高二理科数学（选修 2-2、2-3） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 命题教师：杨德强 第Ⅰ卷（选择题） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数(3i－1)·i 的虚部是( ) A．－1 B．－3 C．3i D．-1i 2．A，B，C 三名同学照相留念，呈“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ) A．3 B．4 C．6 D．12 3.已知随机变量 X～N(100,4)，那么 D(X)的值为( ) A．100 B．4 C．10 D．2 4．观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是( ) 5．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数； ②三角函数是周期函数； ③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②① 6．用反证法证明命题“a，b∈N，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”，则假设的内 容是( ) A．a，b 都能被 5 整除 B．a，b 都不能被 5 整除 C．a 不