精品解析：【市级联考】广东省化州市2019届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

化州市2019年高考第一次模拟考试理科数学 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，集合，则 A. B. C. D. 2. 已知，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于(　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设满足约束条件，则目标函数的最小值为 A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 4. 已知数列为正数项的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ） A. 34 B. 32 C. 30 D. 28 5. 欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为 A. B. C. D. 6. 如图是某几何体三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 设，函数的图像向左平移个单位后与原图重合，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 3 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的值可以为 A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 若正数满足，当取得最小值时，值为 A. B. 2 C. D. 5 11. 已知抛物线的焦点为，抛物线上一点，若，则的面积为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知函数（为自然对数的底数），，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设向量不共线，向量与平行，则实数__________． 14. 已知，则展开式中，常数项为__________． 15. 下列说法中错误的是__________．（填序号） ①命题“，有”的否定是“，都有”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知为假命题，则实数的取值范围是； ④我市某校高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生550人，现采用分层抽样的方法从该校抽取33个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为12人. 16. 已知函数，数列为等比数列，，，则__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若，点D在AC边上且，，求c． 18. 已知长方形中，，，现将长方形沿对角线折起，使，得到一个四面体，如图所示. （1）试问：在折叠的过程中，异面直线与能否垂直？若能垂直，求出相应的的值；若不垂直，请说明理由； （2）当四面体体积最大时，求二面角的余弦值. 19. 已知椭圆右焦点坐标为，短轴长为. （1）求椭圆的方程； （2）过左焦点的直线与椭圆分别交于两点，若（为直角坐标原点）的面积为，求直线的方程. 20. 2018年9月16日下午5时左右，今年第22号台风“山竹”在广东江门川岛镇附近正面登录，给当地人民造成了巨大的财产损失，某记着调查了当地某小区的100户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成，，，，五组，并作出如下频率分布直方图（图1）. （1）台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，记者调查的100户居民捐款情况如下表格，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？ （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样方法每次抽取1户居民，抽取3次，记被抽取的3户居民中自身经济损失超过4000元的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差. 参考公式：，其中 21. 设函数，其中，是自然对数底数. （1）若，求函数的单调增区间； （2）若是上增函数，求的取值范围； （3）若，证明：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，. （1）求曲线的参数方程； （2）在曲线上求一点，使它到直线（为参数）的距离最长，求出点的直角坐标. 选修4-5：不等式选讲 23. 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）若正