第09周 基本不等式-学易试题君之周末培优君2018-2019学年高二数学（理）人教版（必修5）

一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(x-2y)+ ≥2成立的前提条件为 A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 2．已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为 A． B． C． D． 3．若函数 在x＝a处取得最小值，则a＝ A． B． C．3 D．4 4．已知数列 是各项均为正数的等差数列，其前9项和 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 5．若正实数a，b满足 ，则 A． 有最大值4 B．ab有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 6．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 7．在 中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是 A． B． C． D． 8．若正数满足，则 的最大值为 A． B． C． D． 9．已知函数 ．设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将正确的答案填在题中的横线上． 10．已知函数 ， ，则 的最小值是______________． 11．已知 ， ， ，则 的取值范围是______________． 12．若 ， ，则 的最小值为______________． 13．气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了________天. 14．直线 被圆 截得弦长为2，则 的最小值为______________． 三、解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分10分） 某企业要建造一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖贮水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，怎样设计该水池可使得总造价最低？最低总造价为多少？ 16．（本小题满分10分） （1）已知 ， ，函数 的图象过点 ，求 的最小值； （2）类比（1）中的解题思路，证明：在平面四边形 中，式子 不可能小于 . 17．（本小题满分10分） 已知实数 ， 满足 ， ，且 ． （1）证明： ； （2）是否存在实数 ， ，使得 成立？若存在，请求出实数 ， 的值；若不存在，请说明理由． $$ 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．不等式(x-2y)+ ≥2成立的前提条件为 A．x≥2y B．x>2y C．x≤2y D．x<2y 【答案】B 【解析】因为不等式成立的前提条件是各项均为正,所以x-2y>0,即x>2y,故选B． 2．已知 均为正实数,且 ,则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】C 3．若函数 在x＝a处取得最小值，则a＝ A． B． C．3 D．4 【答案】C 【解析】∵x＞2，∴x－2＞0， ∴ . 当且仅当 (x＞2)，即x＝3时等号成立， ∴a＝3.学科*网 4．已知数列 是各项均为正数的等差数列，其前9项和 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 5．若正实数a，b满足 ，则 A． 有最大值4 B．ab有最小值 C． 有最大值 D． 有最小值 【答案】C 【解析】由基本不等式，可得 （当且仅当 ， 时，等号成立），所以 ，故B错误； 由 可得 （当且仅当 ， 时，等号成立），故A错误； 由基本不等式，可得 （当且仅当 ， 时，等号成立），即 ，故C正确； 由 可得 （当且仅当 ， 时，等号成立），故D错误． 故选C． 6．已知 ， ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为 恒成立，所以 ， 因为 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立. 所以, 选D．学.科网 7．在 中，A，B，C分别为边a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是 A． B． C． D． 【答案】B 8．若正数满足，则 的最大值为 A． B． C． D． 【答案】A 9．已知函数 ．设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】不等式 可化为 (*)， 当 时，(*)式即 ，即 ， 又 （当 时取等号）， （当 时取等号），所以 ， 当 时，(*)式为 ， ． 又 （当 时取等号）， （当 时取等号）， 所以 ． 综上， ．故选A． 【名师点睛】首先将 转化为 ，涉及分段函数问题要