3.4 基本不等式 难度2-【优鸿】高中必修5数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修5 难度2 第三章 不等式 基本不等式：√ab≤(a+b)/2 1. 若 ， ，且 ，则xy有（     ）. A. 最大值 B. 最大值64 C. 最小值 D. 最小值64 2. 若 ，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________. （写出所有正确命题的编号） ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 3. 已知不等式 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ________. 4. 某镇政府为了更好地服务于农民，派调查组到某村考察.据了解，该村有100户农民，且都 从事蔬菜种植，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，该镇政府决定动员部分农 民从事蔬菜加工.据估计，若能动员x 户农民从事蔬菜加工，则剩下的继续从事蔬 菜种植的农民平均每户的年收入有望提高 ，而从事蔬菜加工的农民平均每户的年收 入将为 万元. (1)在动员x户农民从事蔬菜加工后，要使从事蔬菜种植的农民的总年收入不低于动员前 从事蔬菜种植的农民的总年收入，求x的取值范围； (2)在（1）的条件下，要使这100户农民中从事蔬菜加工的农民的总年收入始终不高于从 事蔬菜种植的农民的总年收入，求a的最大值. 5. 设 求证： . 参考答案 1 D 2 ①③⑤ 3 4 （1） （2） 5 将不等式 两端同乘 整理如下， 即要证的不等式可以等价变形为： . ， 当且仅当 ，即 时等号成⽴. ， 当且仅当 ，即 时等号成⽴. ， 当且仅当 ，即 时等号成⽴. 将以上三式相加，得： ∵ ， 当且仅当 时等号成⽴. 综上可知： .