沪科版九年级数学下册第24章 圆 专题复习训练 (共3份打包)

专题训练(一)　圆周角的三种综合运用　　 　 ►　类型一　勾股定理与圆周角的综合运用 1．2018·资中县一模如图1－ZT－1，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上． (1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数； (2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长． 图1－ZT－1 2．如图1－ZT－2，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且OD∥AC，OD与BC相交于点E. (1)求证：E为BC的中点； (2)若BC＝8，DE＝3，求AB的长． 图1－ZT－2 3．如图1－ZT－3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E. (1)求证：∠BCO＝∠D； (2)若CD＝4 ，AE＝2，求⊙O的半径． 图1－ZT－3 4．如图1－ZT－4，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值． 图1－ZT－4 ►　类型二　全等三角形与圆周角的综合运用 5．如图1－ZT－5，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F. (1)四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由； (2)求证：BE＝CF. 图1－ZT－5 6．如图1－ZT－6，等边三角形ABC内接于⊙O，P是上的一点(端点除外)，延长BP至点D，使BD＝AP，连接CD. (1)若AP过圆心O，如图①，请你判断△PCD是什么三角形，并说明理由； (2)若AP不过圆心O，如图②，△PCD又是什么三角形？并说明理由． 图1－ZT－6 ►　类型三　相似三角形与圆周角的综合运用 7．如图1－ZT－7，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直径DE⊥AC于点P.若点D在优弧上，AB＝8，BC＝3，则DP＝________． 图1－ZT－7 8．如图1－ZT－8，已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于点D，交BC于点E，连接ED，若ED＝EC. (1)求证：AB＝AC； (2)若AB＝4，BC＝2 ，求CD的长． 图1－ZT－8 9．如图1－ZT－9，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM＝∠DAN，∠BCM＝∠DCN. 求证：(1)M为BD的中点； (2)＝. 图1－ZT－9 详解详析 1．解：(1)∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴＝， ∴∠DEB＝∠AOD＝×52°＝26°. (2)根据勾股定理得 AC＝＝＝4. ∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB， ∴AB＝2AC＝2×4＝8. 2．解：(1)证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠C＝90°. ∵OD∥AC， ∴∠OEB＝∠C＝90°，即OD⊥BC， ∴BE＝CE，即E为BC的中点． (2)设半圆O的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x－3，BE＝BC＝4. 在Rt△BOE中，OB2＝BE2＋OE2， ∴x2＝42＋(x－3)2，解得x＝， ∴AB＝2x＝. 3．解：(1)证明：∵OB＝OC， ∴∠BCO＝∠B. ∵所对的圆周角是∠B，∠D， ∴∠B＝∠D， ∴∠BCO＝∠D. (2)∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E， ∴CE＝CD＝×4 ＝2 . 设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝OA－AE＝r－2. 在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2， 即r2＝(2 )2＋(r－2)2， 解得r＝3，故⊙O的半径为3. 4．解：(1)△ABC为等腰三角形． 理由如下：连接AE，如图． ∵＝， ∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC. ∵AB为半圆O的直径，∴∠AEB＝90°， ∴AE⊥BC，∴AC＝AB， 即△ABC为等腰三角形． (2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC， ∴BE＝CE＝BC＝×12＝6. 在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6， ∴AE＝＝8. ∵AB为半圆O的直径， ∴∠ADB＝90°，∴AE×BC＝BD×AC， ∴BD＝＝＝. 在Rt△ABD中，AB＝10，BD＝， 则AD＝＝， ∴sin∠ABD＝＝＝. 5．解：(1)四边形ABCD是矩形．理由如下： ∵AC与BD是圆的直径， ∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠BCD＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． (2)证明：∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠BEO＝∠CFO＝90°. 在△BOE和△COF中， ∴△BOE≌△COF， ∴BE＝CF. 6．解：(1)△PCD为等边三角形．理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AC＝BC. 在⊙O中，有∠PAC＝∠PBC. 又∵AP＝BD， ∴△APC≌△BDC， ∴PC＝DC. 又∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形， ∴∠C