专题11 等差数列-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.理解等差数列的概念； 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式； 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题； 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系． 考点梳理： 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示． 数学语言表达式：an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，或an－an－1＝d(n≥2，d为常数)． 2．等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d． 通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)． (2)等差数列的前n项和公式 Sn＝d(其中n∈N*，a1为首项，d为公差，an为第n项)．＝na1＋ 3．等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝． (2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)． (3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (5)S2n－1＝(2n－1)an. (6)若n为偶数，则S偶－S奇＝； 若n为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)． 4．等差数列的前n项和公式与函数的关系 Sn＝n. n2＋ 数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn(A，B为常数)． 5．等差数列的前n项和的最值 在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，则Sn存在最小值． 【必会结论】等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，则am＋an＝2ap. (3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列． (5)若{an}是等差数列，公差为d, 则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (6)等差数列{an}的前n项和为Sn, 则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等差数列，其公差为n2d. 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖北荆州一模,5)在等差数列{an}中,a1=1,a2+a6=10,则a7= (　　) A.9　    B.10　    C.11　    D.12 2．(2018河南濮阳二模,7)已知等差数列{an}一共有9项,前4项和为3,最后3项和为4,则中间一项 的值为 (　　) A.  　    B.  　    C.1　    D.   3．(2018河南信阳二模,9)《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等,问各得几何?”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代一种质量单位),在这个问题中,甲得　　　    钱 (    　) A.  　    B.  　    C.  　    D.   4．设数列 是等差数列， 为其前 项和.若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 5．设 是等差数列 的前 项和， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C. D． [来源:Zxxk.Com][来源:学科网] 7．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 取最大值时， 的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ） A． B． C．7 D．14 9．《九章算术》是我国古