专题14 数列的综合应用与数学归纳法-决胜一轮高考数学（理）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 了解数学归纳原理，会用数学归纳法证明简单的数学命题. 考点梳理： 1.证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*) 时命题成立． (2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立． 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．[来源:Zxxk.Com] 2.数学归纳法的框图表示 核心能力必练 一、选择题 1．用数学归纳法证明 在验证n=1时，等式左边是（ ） A.1 B. C. D. 2．用数学归纳法证明 ，则当 时，左端应在 的基础上加上（ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 3．用数学归纳法证明 能被8整除，当 时，对于 可变形为（ ） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明 时，由 到 左边需要添加的项是（ ） A． B． C． D． 5．用数学归纳法证明不等式 的过程中，由 递推到 时，不等式左边（ ） A．增加了一项 B．增加了 ，又减少了 C．增加了一项 D．增加了 ，又减少了 6．已知数列 满足 ，则 （ ） A． B． C. D． 7.数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．在 中， 分别是边 的中点， 分别是线段 的中点， 分别是线段 的中点，设数列 满足：向量 ，下列四个命题，其中假命题是（ ） A．数列 是单调递增数列，数列 是单调递减数列 B．数列 是等比数列 C.数列 有最小值，无最大值 D．若 中， ， ，则 最小时， 9．定义： ，已知数列 满足： ，若对任意正整数 ，都有 成立，则 的值为（ ） A. B. C. D. 10．数列 的各项均为正数，前 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A． B． C． D． [来源:学科网] 11．已知数列 满足 在直线 上，如果函数 ，则函数 的最小值为（ ） A. B. C. D. 12．已知数列的前项和满足．若对任意正整数都有恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．用数学归纳法证明： （ ）能被 整除．从假设 成立到 成立时，被整除式应为( ) A. B. C. D. 二、填空题 14．已知 ，用数学归纳法证明 时， __________． 15．数列 定义如下： ，若 ，则正整数 的最小值为___________． 16．已知数列的前 项和为满足 ，则 的通项公式为 ． 17．设 为数列 的前 项和，且满足 ，则 ， . 18．若数列 与 满足 ，且 ，设数列 的前 项和为 ，则 __________. 三、解答题 19．在数列 中，已知 ，且 . （1）用数学归纳法证明： ； （2）求证： ． 20．当 时， ， （1）求 ； （2）猜想 与 的关系，并用数学归纳法证明． 21．设不等式组 所表示的平面区域为 ，记 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 ．[来源:学。科。网] （1）求 的值及 的表达式； （2）记数列 的前 项和为 ，若 对任意正整数 恒成立，求 的取值范围． 22．已知数列 中， ，且点 在直线 上． (1)求数列 的通项公式； (2)若函数 （ ，且 ），求函数 的最小值； (3)设 ， 表示数列 的前 项和，试问：是否存在关于 的整式 ，使得 EMBED Equation.DSMT4 对于一切不小于2的自然数 恒成立？若存在，写出 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由． 23．设数列 的前 项之积为 ，且 ． （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，数列 的前 项和为 ．若对任意的 ，总有 ，求实数 的取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X§K] 24．已