专题10 平面向量-决胜一轮高考数学（文）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.向量的线性运算及几何意义 （1）理解平面向量的有关概念及向量的表示方法 （2）向量加法、减法、数乘的运算,理解其几何意义 （3）理解两个向量共线的含义 （4）了解向量线性运算的性质及其几何意义 2.平面向量基本定理及向量的坐标运算 （1）了解平面向量基本定理及其意义 （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示[来源:Zxxk.Com] （3）会用坐标对向量进行线性运算 （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件 3.向量数量积的定义及长度、角度问题 （1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义 （2）掌握向量夹角概念及其范围,掌握向量长度的表示 （3）了解平面向量的数量积与向量投影的关系 （4）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 （5）理解数量积的性质,并能运用 4.向量数量积的综合应用 （1）能运用数量积解决两向量的夹角问题和长度问题 （2）会用数量积判断两个向量的平行、垂直关系 （3）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与一些实际问题 考点梳理： 一、向量的线性运算及几何意义 　1.向量的有关概念及表示法 2.向量的线性运算 　3.向量共线定理:向量b与非零向量a共线的充要条件为存在唯一实 数λ,使得b=λa成立. 二、平面向量基本定理 　　定理:如果e1,e2是同一平面内的两个 　不共线    向量,那么对于这 一平面内的任意向量a, 　有且只有    一对实数λ1,λ2,使a=     λ1e1+λ2e2    . 其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 温馨提示　(1)零向量和共线向量不能作基底; (2)基底给定,同一向量的分解形式唯一; (3)若λ1e1+λ2e2=0,则λ1=λ2=0.考点三　平面向量的坐标运算 [来源:学*科*网Z*X*X*K] 　　1.加法、减法、数乘运算 　2.向量坐标的求法 已知A(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示该向 [来源:学,科,网Z,X,X,K] 量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标. 3.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a=λb⇔     x1y2-x2y1=0    . 三、向量数量积的定义及长度、角度问题 　　1.两向量夹角的定义和范围 2.两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件 3.平面向量的数量积 4.向量数量积的性质 设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,θ是a与e的夹角,则 (1)e·a=a·e=⑤　|a|·cos θ    . (2)a⊥b⇔⑥    a·b=0    . (3)当a与b同向时,⑦    a·b=|a||b|    ;当a与b反向时,⑧    a·b=-|a||b|    . 特别地,a·a=⑨　|a|2    . (4)cos θ= . (5)|a·b|≤|a|·|b|. 5.坐标表示 (1)若a=(x,y),则a·a=a2=|a|2=x2+y2,|a|=          . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| |=          ,这就是平面内 两点间的距离公式. 四、利用向量解决平行、垂直问题 　　若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a⊥b⇔     x1x2+y1y2=0    . (2)a∥b⇔     x1y2-x2y1=0    . 拓展延伸 向量中常用的结论: 在△ABC中,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c. (1)在 的条件下,存在λ,使得I为△ABC的内心; a +b +c =0⇔P为△ABC的内心. (2)| |=| |= | |⇔P为△ABC的外心. (3) + + =0⇔G为△ABC的重心. (4) · = · = · ⇔P为△ABC的垂心. 核心能力必练 一、选择题 1．(2018湖北孝感二模,8)设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点,则 +2 +3 = (　　) A.   　    B.   　    C.   　    D.    2．(2018河北、河南、山西三省联考,10) 如图,在等边△ABC中,O为△ABC的重心,点D为BC边上靠近B点的四等分点,若 =x +y , 则x+y=(　　) A.  　    B.   C.  　    D.   3．(2018宁夏银川4月模拟)已知| |=2,| |=1,且| -2 |=2 ,则向量 和 的夹角 为 (　　) A.30°　    B.60°　    C.12