专题13 数列的综合应用-决胜一轮高考数学（文）专题卷

跟踪知识梳理 考纲解读： 1.理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用. 2．了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系. 3．会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题. 考点梳理： 一、等差数列和等比数列比较 等差数列 等比数列 定义[来源:学_科_网] ＝常数 ＝常数 通项公式 判定方法 (1)定义法； (2)中项公式法：⇔为等差数列； (3)通项公式法：(为常数,)⇔ 为等差数列； (4)前n项和公式法：(为常数, )⇔ 为等差数列； (5) 为等比数列，且，那么数列 (，且)为等差数列 (1)定义法 (2)中项公式法： ()⇔ 为等比数列 (3)通项公式法： (均是不为0的常数，)⇔为等比数列 (4) 为等差数列⇔(总有意义)为等比数列 性质 (1)若，，，，且，则[来源:Z.xx.k.Com] (2) (3) ，…仍成等差数列 (1)若，，，，且，则 (2) (3)等比数列依次每项和()，即 ，…仍成等比数列 前n项和 时，；当时，或. 二．数列求和 1. 等差数列的前和的求和公式：. 2．等比数列前项和公式 一般地，设等比数列的前项和是，当时，或；当时，（错位相减法）. 3. 数列前项和 ①重要公式：（1） （2） （3） （4） ②等差数列中，； ③等比数列中，. 核心能力必练 一、选择题 1．(2018河北唐山二模,8)设{an}是任意等差数列,它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 (　　) A.2X+Z=3Y　    B.4X+Z=4Y　    C.2X+3Z=7Y　    D.8X+Z=6Y 2．(2017河南洛阳3月模拟,7)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,….该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列{an}称为“斐波那契数列”,则(a1a3- )(a2a4 - )(a3a5- )…(a2015a2017- )= (　　) A.1　    B.-1　    C.2 017　    D.-2 017 3．已知数列 满足 ， ，则 （ ） A． B．6 C. D．2 4．若数列 满足 ，则称 为“梦想数列”，已知正项数列 为“梦想数列”，且 ，则 （ ） A．4 B．16 C．32 D．64 5．已知正项数列 中， ， ， ，则 （ ） A． B． C． D． 6．若数列 满足 ，且 ，则数列 的第100项为（ ） A．2 B．3 C． D． 7．数列 满足 ，对任意的 都有 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．定义： 为 个正数 ， ，…， 的“均倒数”．若已知正数数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．已知正项数列 中， ， ， ， ，记数列 的前 项和为 ，则 的值是（ ） A. B. C. D.3 10．若数列 满足 ，且 ，则数列 的前100项中，能被5整除的项数为（ ） A．42 B．40 C．30 D．20 11．已知数列 的前项 和 ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 12．已知数列 满足 ， ，若 ， ，且数列 是单调递增数列，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13．已知正项数列 的前 项和为 ，当 时， ，且 ，设 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 14．已知数列 的通项为 ，我们把使乘积 为整数的 叫做“优数”，则在 内所有“优数”的和为（ ） A．1024 B．2012 C．2026 D．2