“8+4+4”小题强化训练(7)利用导数研究函数的单调性（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(7) （利用导数研究函数的单调性） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知函数，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为， ， 当时，函数单调递减，即而，解不等式得： ，故选:D。 2.如图所示为的图象，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由导函数图象，知或时，，∴的减区间是，． 故选：C． 3.已知函数 ， ，设 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数 ，可得 ， 所以 在 上单调递增，又由 ， 可得 ，所以 . 故选：D. 4.函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，则 当 时， 则 ，所以函数 在 上单调递增，则排除选项A，C 又 ，排除除选项B, 故选：D 5.已知函数 ，则 在 上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，若 在 上不单调， 令 ，对称轴为 ，则函数 与 轴在 上有交点，当 时，显然不成立；当 时，则 ，解得 或 ， 易知 在 上不单调的一个充分不必要条件是 ，故选:C． 6.已知函数 若 ， ， ，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分段函数 ， 时 ， 在 上递增，值域为 ， 时， ，故 在 上递增，值域为 ， 由 知，分段函数 在 上单调递增. 又 ， ， ∴ ，∴根据单调性可知 . 故选:B． 7.函数 的导函数 ，对任意 ，都有 成立，若 ，则满足不等式 的 的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意，对任意 ，都有 成立，即 ， 令 ，则 ， 所以函数 为单调递增函数， 又因为不等式 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以不等式的解集为 ， 故选：C. 8.已知函数 ，对任意的实数 ， ，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，且 ， ， 令 ， 则 对任意的实数 ， ，且 都成立， 在 上为增函数，即 恒成立， 整理得 ，可知 当 时，不等式成立， 当 时， 恒成立，又 ， . 故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知定义在R上的函数 满足 ，则下列式子成立的是（ ） A． B． C． 是R上的增函数 D． ，则有 【答案】AD 【解析】由 ，得 ，即 ， 所以函数 为增函数，故 ， 所以 ，故A正确，B不正确； 函数 为增函数时， 不一定为增函数， 如 是增函数，但 是减函数，所以C不正确； 因为函数 为增函数，所以 时，有 ， 故有 成立，所以D正确.故选：AD. 10.已知函数（），下列选项中可能是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】∵（） ∴ 对于选项A,当时， ，易得在上为减函数，在上为增函数，故可能； 对于选项B,当时， ， ， 为增函数，故可能； 对于选项C,当时， ， 有两个不相等且互为异号的实数根， 先递减再递增然后再递减，故可能； 对于选项D,当时， ， 有两个不相等的负实数根， 先递增再递减然后再递增，故错误. 故选:ABC 11.若函数 的定义域为 内的某个区间 上是增函数，且 在 上也是增函数，则称 是 上的“完美函数”，已知 ，若函数 是区间 ， 上的“完美函数”，则正整数 的值可能为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】CD 【解析】 ， ， 在 单调递增， ， 可以得出： 在 ， 上是单调递增． ， ， ， 设 ， ， 在 上单调递增， ， （1） ， ， 在 ， 上，有 成立， 函数 在 ， 上是单调递增函数， 综合判断： ，与 在 ， 上都是单调递增函数， ，与 在 ， 上不是都为单调递增函数， 函数 是区间 ， 上的“完美函数”， ， 故选：CD． 12.已知函数，若，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．当时， 【答案】AD 【解析】对于选项A,设，函数单调递增，所以，所以，即有，故A正确； 对于选项B,设，则不是恒大于零，所以不恒成立，故 B错误； 对于选项C,，不是恒小于零，所以不恒成立，故C错误； 对于选项D,当时，，故，函数单