专题09 不等式-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（浙江专版）

专题09 不等式 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 学科素养 2018 12 线性规划 简单 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义 数学计算、数学建模、逻辑推理 2017 4 线性规划 简单 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义 数学计算、数学建模、逻辑推理 2016 3 线性规划 一般 画不等式所表示的平面区域、投影的计算方法 数学计算、数学建模、逻辑推理 2015 14 线性规划 一般 1.线性规划的运用；2.分类讨论的数学思想；3.直线与圆的位置关系 数学计算、数学建模、逻辑推理 2014 13 线性规划 一般 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义、利用目标函数范围求参 数学计算、数学建模、逻辑推理 2013 13 线性规划 简单 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义 数学计算、数学建模、逻辑推理 2011 5 线性规划 简单[来源:学.科.网Z.X.X.K] 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义 数学计算、数学建模、逻辑推理 16 不等式 简单 基本不等式 数学计算 2010 7 线性规划 一般 用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想 数学计算、数学建模、逻辑推理 2009 13 线性规划 一般 画不等式所表示的平面区域、目标函数的几何意义 数学计算、数学建模、逻辑推理 【应试策略】 1.若 ，则a,b,c的大小关系是 ． 【应试策略】 1、 （利用比较法比较两数（式）的大小时，关键在于作差或商后的变形，需要分解因式或者通分等运算，一定化简彻底； 2、构造函数法比较大小时，通常考虑所构造的函数图象特征或者函数的性质，尤其要注意利用单调性比较大小． 2.若平面区域 ，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这条平行直线间的距离的最小值是( ) A. B. C. D. 【应试策略】 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法： 因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x0, y0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧. 2. 画二元一次不等式 或 表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线 （有等号画实线，无等号画虚线）； ②当 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当 时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域. 3.若 ， ，则 的最小值为___________. 【答案】 【应试策略】 基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解． 注意：形如y＝x＋(a>0)的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解． 【真题展示】 1.【2018年浙江卷12】若 满足约束条件 则 的最小值是___________，最大值是___________． 2.【2017年，浙江卷4】若 ， 满足约束条件 ，则 的取值范围是 A．[0，6] B．[0，4] C．[6， D．[4， 3.【2016高考浙江文数】若平面区域 夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是 A． B． C． D． 4.【2016高考浙江文数】已知a，b>0，且a≠1，b≠1.若 ，则 A． B． C． D． 5.【2011年.浙江卷.理5】设实数 满足不等式组 若 为整数，则 的最小值是 （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 6.【2010年.浙江卷.理7】若实数 ， 满足不等式组 且 的最大值为9，则实数 （A） （B） （C）1 （D）2 7.【2016高考浙江理数】在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 中的点在直线x+y 2=0上的投影构成的线段记为AB，则│AB│=（ ） A．2