北师大版 九年级数学上第四章图形的相似-- 相似三角形的性质与判定讲义 无答案)

LECTURE 1 相似三角形的性质与判定 PART 1 成比例线段 一、比例的性质（以下比例关系均在其有意义的前提下成立） 1. 比例的基本性质： a c ad bc b d 2. 等比定理： a c m (b d n 0) a c m a ( 2 ) b d n 二、成比例线段 概念 b d n b 1．两条线段的比：选用同一长度单位量得的两条线段的长度的比，叫做这两条 线段的比。 2．成比例线段：如果线段 a 和 b 的比等于线段 c 和 d 的比，那么线段 a，b，c， a d 叫做成比例线段，记作 b c 或 a：b＝c：d． d 3．比例中项：若 a b ，则称 b 是 a，c 的比例中项. b c 4．黄金分割点： 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC（AC＞BC）。若 AC BC ，则 AB AC 称线段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的 比叫做黄金比，即 AC 5 1 AB 2 注意：线段的黄金分割点有两个. 三、平行线分线段成比例定理 1．定理 三条平行线截两条直线，截得的对应线段的比相等 如图，若 AB//CD//EF，则 AC BD , CE DF , AC BD , CE DF . CE DF AC BD AE BF AE BF 2. 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段称比 例。 如图，当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“A”字型，“8”字型，则有 BC // EF AE AF , AE AF , BE CF . EB FC AB FC AB AC 例题精讲 例题 1-1（1）如果 4x=5y（ y 0 ），那么下列比例式成立的是（ ） ( 4 5 4 y y 5 5 4 x y z 4 x 3 y 2 z 若 ，则 )A. x y B. x 5 C. x 4 D. x y （2） 3 4 5 x y z a c e 例题 1-2 已知 b d f 3 3a 2c e .则 . 5 3b 2d f a b c a b c a b c 例题 1-3 已知