江苏省南通地区2011-2018 高一（上）期中数学试卷汇编：抽象函数及对勾函数

抽象函数及对勾函数 1. （江苏省南通市沛县、如皋市2017-2018 高一（上）期中）12.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________． 2. （江苏省海安高级中学2017-2018高一（上）期中）16．（本题满分16分）已知定义在实数集上的函数满足条件：对于任意的，，且对任意实数都有. (1) 证明：函数是奇函数；(2)证明：函数是单调减函数；你能举出两个满足上述条件的函数吗？ 3. （江苏省海安高级中学2017-2018高一（上）期中）19．（本题满分16分）已知函数的图象为不间断的曲线，定义域为A，规定： 如果对于任意都有，则称函数是 凹函数．如果对于任意都有，则称函数是凸函数． （1）若函数是凹函数，试写出实数a的取值范围；（直接写出结果，无需证明） （2）判断函数是凹函数还是凸函数，并加以证明； （3）若对任意的且，试证明存在， 使. 4. （江苏省南通中学2016-2017高一（上）期中）17．（1）判断并证明函数f（x）=x+的奇偶性； （2） 证明函数f（x）=x+在x∈[2，+∞）上是增函数，并求f（x）在[4，8]上的值域． 5. （江苏省海安实验中学2016-2017高一（上）期中）20．(16分) 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若a、且a≠0，证明：函数必有局部对称点； （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围． 6. （江苏省南通大学附属中学2016-2017高一（上）期中）17.（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的解析式，并判断它的奇偶性； （2）判断函数在上的单调性并证明． 7. （江苏省海安高级中学2015-2016高一（上）期中）20．（本小题满分16分）已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点． （1）若a、且a≠0，证明：函数必有局部对称点； （2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围； （3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围． 8. （江苏省启东中学2014-2015高一（上）期中）17. (本题满分14分) 是定义在上的减函数，满足. （1）求证：； （2）若，解不等式. 9. （江苏省海安曲塘中学201