四川省成都石室中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题

成都石室中学2018～2019学年度上期高2020届10月月考

理科数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.

 

1.已知集合 （    ）

A.        B.        C.          D.

2.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（    ）

A.             B.                     C.               D.

3.设椭圆的左焦点为，直线与椭圆交于两点，则的值是（    ）

A.             B.                     C.                D.  

4.下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（    ）

A.  B.  C.         D.

5.当曲线与直线有两个相异的交点时,实数的取值范围是 （    ）

A.          B.               C.           D.

6.已知椭圆的离心率为，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为，则直线的斜率为（    ）

A.       B.              C.         D.

7.如图所示，在正三棱柱中，是的中点，，

则异面直线与所成的角为(　 　)

A.           B.                     C.            D.

8.数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．

已知的顶点，若其欧拉线的方程为，则顶点的坐标为（    ）

 A.       B.      C.      D.

9.已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（     ）

A.        B.                   C.               D.

10.平行四边形内接于椭圆，直线的斜率，则直线的斜率(      )

A.             B.                   C.                   D.

11.已知双曲线： ，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，，，则的离心率为（　　）

A.          B.                 C.                   D.

12.已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（     ）

A.        B.                C.                D.

 

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

 

13.等比数列中，为其前项和，若，则实数的值为________.

14.设分别是双曲线的左、右焦点,点,若,则双曲线的渐近线方程为_________.

15.在平面直角坐标系中，点为圆上的一动点，直线与直线相交于点．则当实数变化时，线段长的最大值是________.

16.已知是椭圆：的右焦点，是椭圆上一点，，当周长最大时，该三角形的面积为________.

 

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

 

17.(本小题满分10分)

已知公差不为的等差数列的前三项和为，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18. (本小题满分12分)

已知曲线上的动点满足到定点的距离与到定点距离之比为．

（Ⅰ）求曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.(本小题满分12分)

如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. (本小题满分12分)

如图，在中，，，.是内一点，且.

（Ⅰ）若，求线段的长度；

（Ⅱ）若，求的面积.