课时分层检测(五十五) 立体几何中的截面、交线问题（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

课时分层检测（五十五）  立体几何中的截面、交线问题

知识过关

一、单项选择题

1. 已知正方体中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，则平面AEF截正方体形成的截面图形为（    ）

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

（2026·开封质测）

2. 已知在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．过直线的平面截圆柱得到四边形，其面积为8．若为圆柱底面圆弧的中点，则平面与球的交线长为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知正方体的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（   ）

 

A.  B.  C.  D.

（2026·青岛质检）

4. 我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑

堵”．在如图所示的“堑堵”中，，，分别是和的中点，则平面截“堑堵”所得截面图形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面截该正方体所得的截面多边形为，则的面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题

6. 在正方体中，点是棱上的动点，则过三点的截面图形是（　　）

A. 等边三角形 B. 矩形

C. 等腰梯形 D. 正方形

7. 正方体的棱长为1，分别为的中点，则（    ）

A. 直线与平面平行

B.

C. 过的平面截此正方体所得的截面可能不是四边形

D. 过的平面截此正方体所得的截面的面积范围是

三、填空题

（2026·徐州调研）

8. 已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．

9. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点K在棱A1B1上运动，过A，C，K三点作正方体的截面，若K为棱A1B1的中点，则截面的面积为________．

素养提升

（2026·泉州模拟）

10. 如图所示，四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面，若四边形EFGH为平行四边形.

（1）求证：平面；

（2）若，，求四边形周长的取值范围.