【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：直线与椭圆的位置关系》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长(分钟) 2课时 知识点 直线与椭圆的位置关系。常见的几类问题（交点个数问题、弦长问题、 中点弦问题） 教学目标 1．掌握直线与椭圆的位置关系的判断方法． 2．掌握有关椭圆弦长问题的求解方法． 教学重点 直线与圆锥曲线的位置关系的判断和弦长的求解 教学难点 数形结合思想的应用 【教学建议】 本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案，通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气． 【知识导图】 【教学建议】 直线与圆有哪些位置关系？怎么判断的？想一想：直线与椭圆有哪些位置关系，能用直线与圆的位置关系的判断方法来判断吗？如果不能，你有哪些方法？ 【问题导思】直线与椭圆的位置关系如何判断？ 【提示】判断直线l与椭圆C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入椭圆C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程，即消去y，得ax2＋bx＋c＝0． 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0 直线与椭圆C相交；Δ＝0 直线与椭圆C相切；Δ<0 直线与椭圆C相离． 【问题导思】直线与椭圆相交时，弦长怎么求？ 【提示】设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 或 ． 然后联立直线与椭圆的方程，建立关于变量x(或变量y)的一元二次方程，运用韦达定理求弦长． 类型一 直线与椭圆的位置关系 已知椭圆＋y2＝1． (1)当m为何值时，直线y＝x＋m与椭圆有两个不同的交点？ (2)当m＝2时，求直线被椭圆截得的线段长． 【思路探究】联立，消y得一元二次方程→Δ判别式→m的范围→根与系数的关系→由弦长公式求弦长． 【自主解答】(1)联立消去y得，5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0． ① 因为Δ＝64m2－80(m2－1)>0，所以－时直线与椭圆有两个不同交点．<m<，所以当－<m< (2)当m＝2时，方程①化为：5x2＋16x＋12＝0， 设线段端点为A(x1，y1)，B(x