【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：圆锥曲线的共同性质》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 圆锥曲线的第二定义及其应用 教学目标 了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念 教学重点 理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．(难点) 教学难点 理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题．(难点) 【教学建议】 本次课主要是对第二定义的理解。注意椭圆双曲线和抛物线的离心率的取值范围和最值问题。 【知识导图】 【教学建议】 教材整理　圆锥曲线的统一定义 阅读教材P56“思考”以上的部分，完成问题． 探究1　圆锥曲线的统一定义又称第二定义，那么第一定义与第二定义有哪些区别？ 【提示】　椭圆、双曲线的第一定义突出了动点与两定点的距离关系，第二定义主要表现了动点与一定点和一条定直线的距离之比的关系，所以在选用两种定义时可根据题目条件的不同适当选择．利用第一定义可以把到一个定点的距离转化为到另一点的距离，利用第二定义可以把到定点与到定直线的距离互相转化，对于抛物线，第一定义与第二定义是一致的． 探究2　在圆锥曲线的统一定义中，定点F和直线l是如何对应的？ 【提示】　在统一定义中，圆锥曲线是椭圆或双曲线时，若定点是左焦点，则定直线是左准线，若定点是右焦点，则定直线是右准线．而抛物线只有一个焦点对应一条准线．也就是说，定点F和定直线是“相对应”的． 探究3　利用圆锥曲线的统一定义，如何表示焦半径？ 【提示】　根据定义＝e，则PF＝ed(e为离心率)． (1)椭圆的焦半径 设P(x0，y0)是椭圆＝1(a>b>0)的一点，且F1是左焦点，F2是右焦点， ＋ 则PF1＝a＋ex0，PF2＝a－ex0. (2)双曲线的焦半径 设P(x0，y0)是双曲线＝1(a>0，b>0)的一点，且F1是左焦点，F2是右焦点， － 则PF1＝|ex0＋a|，PF2＝|ex0－a|. (3)抛物线的焦半径 设P(x0，y0)是抛物线y2＝2px的一点，F是焦点，则PF＝x0＋. 1．平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹． 当0<e<1时，它表示椭圆； 当e>1时，它表示双曲线； 当e＝1时，它表示抛物线． 其中e是圆锥曲线的离心率，定点F