【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：椭圆中定值定点问题》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长(分钟) 2课时 知识点 对称问题 定点、定值、最值等问题 教学目标 1．掌握圆锥曲线中的定点、定值、最值问题的求法． 2．掌握有关圆锥曲线中对称问题的处理方法． 教学重点 圆锥曲线中定点、定值、最值等问题的求解方法 教学难点 数形结合思想的应用 【教学建议】 本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案，通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气． 【知识导图】 【教学建议】 1．定点、定值、探索性问题是椭圆中的综合题，一直是高考考查的重点和热点问题． 2．本部分在高考试题中多为解答题，是中高档题． 由于椭圆只研究中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆问题，故动态椭圆过定点问题一般不会出现，故椭圆中的定值问题主要包括以下几个方面： (1)与椭圆有关的直线过定点： ①y－y0＝k(x－x0)表示过定点(x0，y0)的直线的方程； ②(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0表示过直线A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线的方程． (2)与椭圆有关的圆过定点： x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0表示的是过直线A1x＋B1y＋C1＝0和圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆的方程． (3)与椭圆有关的参数的定值问题． (1)参数的取值范围： 由直线和椭圆的位置关系或几何特征引起的参数如k，a，b，c，(x，y)的值变化．此类问题主要是根据几何特征建立关于参数的不等式或函数进行求解． (2)长度和面积的最值： 由于直线或椭圆上的点运动，引起的长度或面积的值变化．此类问题主要是建立关于参数(如k或(x，y))的函数，运用函数或基本不等式求最值． 类型一 定点问题 如图，椭圆 ，M，N是直线，其左、右焦点分别为F1，F2，离心率e＝＝1(a>b>0)过点P＋上的两个动点，且 · ＝0． (1)求椭圆的方程； (2)求MN的最小值； (3)求以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论． 【解】(1)因为e＝解得，所以，且过点P＝ 所以椭圆方程为＝1． ＋ (2)由题可设点M(4，y