【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：椭圆的几何性质》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 椭圆的几何性质及其应用 椭圆的综合问题 教学目标 1．掌握椭圆的简单几何性质． 2．掌握椭圆离心率及其范围的求法，领会离心率是刻画椭圆“扁圆程度”的量． 3．会用椭圆及其性质处理一些实际问题． 教学重点 掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质． 教学难点 椭圆几何性质的形成过程，即如何从椭圆标准方程的结构特征中抽象出椭圆的几何性质． 【教学建议】 本节课采用创设问题情景——学生自主探究——师生共同辨析研讨——归纳总结组成的“四环节”探究式学习方式，并在教学过程中根据实际情况及时地调整教学方案，通过创设问题情景、学生自主探究、展示学生的研究过程来激励学生的探索勇气． 根据学生的认知情况和学生的情感发展来调整整个学习活动的梯度与层次，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度．使用实物投影及多媒体辅助教学．借助实物投影展示学生的解题思维及解题过程，突出学生的思维角度与思维认识，遵循学生的认知规律，提高学生的思维层次． 【知识导图】 【教学建议】 画出椭圆＝1 (a>b>0)，你能从图中看出x，y的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？＋ 【问题导思】图中椭圆的标准方程为＝1(a>b>0)．＋ 1．椭圆具有对称性吗？ 【提示】有，椭圆是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形． 2．可以求出椭圆与坐标轴的交点坐标吗？ 【提示】可以，令y＝0，得x＝±a，故A1(－a，0)，A2(a，0)， 同理可得B1(0，－b)，B2(0，b)． 3．椭圆方程中x，y的取值范围是什么？ 【提示】x∈[－a，a]，y∈[－b，b]． 【知识梳理】　 1．椭圆的简单几何性质： 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 顶点 (±a，0)，(0，±b) (±b，0)，(0，±a) 轴长 长轴长＝2a，短轴长＝2b 焦点 (±c，0) (0，±c) 焦距 F1F2＝2c 对称性 对称轴x轴、y轴，对称中心(0，0) 1．当a的值不变，b逐渐变小时，椭圆的形状有何变化？ 【提示】b越小，椭圆越扁． 【知识梳理】椭圆的离心率为e＝(0＜e＜1)，当椭圆的离心率越接近于1，则椭圆越扁；当椭圆的离心率越接