【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：双曲线的标准方程和几何性质》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 双曲线的标准方程和几何性质 教学目标 1．掌握双曲线的标准方程和几何性质．(重点) 教学重点 2．双曲线的渐近线和离心率的求法．(难点) 教学难点 3．椭圆与双曲线几何性质的比较．(易混点) 【教学建议】 本节课的教学要注意双曲线方程的推导过程，字母 的意义和关系式，方程的特点。 【知识导图】 教材整理　双曲线的标准方程 阅读教材P39～P40例1以上部分，完成下列问题 【教学建议】 合理利用教材上的导入课程进行导入。提问和互动，进行概念辨析和公式推导。与椭圆方程进行对比辨析。 【教学建议】 双曲线的定义：平面内与两个定点 、 的距离的差的绝对值等于常数2a（小于| EMBED Equation.3 |）的动点 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中，要注意条件2a＜| EMBED Equation.3 |，这一条件可以用“三角形的两边之差小于第三边”加以理解.若2a=| EMBED Equation.3 |，则动点的轨迹是两条射线；若2a＞| EMBED Equation.3 |，则无轨迹. 若 ＜ 时，动点 的轨迹仅为双曲线的一个分支，又若 ＞ 时，轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的，故在定义中应为“差的绝对值”. . 标准 方程 ＝1(a>0，b>0)－ ＝1(a>0，b>0)－ 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 焦点 坐标 F1(－c,0)， F2(c,0) F1(0，－c)， F2(0，c) a，b，c之间的关系 c2＝a2＋b2 双曲线的标准方程： 和 （a＞0，b＞0）.这里 ，其中| EMBED Equation.3 |=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 双曲线的标准方程判别方法是：如果 项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果 项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线， 不一定大于 ，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 如果已知双曲线过两个点（不是在坐标轴上的点），求其标准方程时，为了避免对焦点的讨论可以设其方