江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-1 2.3.2双曲线的几何性质(1) 教案

§2.3.2 双曲线的几何性质（１） 教学目标：熟练掌握双曲线的范围，对称性，顶点等简单几何性质； 掌握标准方程中 的几何意义，以及 的相互关系； 理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法．并使学生能利用上述知识进行相关的论证、计算、作双曲线的草图以及解决简单的实际问题． 教学重点：双曲线的几何性质． 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质． 教学过程： 一、问题情境[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1．情境引入： 双曲线定义：在平面内，到两定点距离的差的绝对值等于定长（小于两定点间的距离）的动点的轨迹． 标准方程： ， （ ）． 2．提出问题： （１）双曲线的几何意义是什么？ （２）＂范围＂是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，双曲线的标准方程中的 取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （３）标准方程所表示的双曲线对称性是怎样的？ （４）双曲线的顶点是怎样的点？双曲线的轴怎样定义的？ 的几何意义各是什么？ （５）双曲线的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对双曲线有什么影响？ （６）画双曲线草图的方法是怎样的？ 二、学生活动 （１）就是双曲线的定义，到两个焦点距离的差的绝对值等于常数； （２）双曲线与 轴的交点是 的最小值，双曲线在 轴方向上无限延伸的； （３）关于 轴、 轴、原点都对称； （４）顶点是双曲线与坐标轴的交点； （５）离心率影响双曲线的开口大小； 三、建构数学 由椭圆方程 ( ) 研究椭圆的性质．(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) １．范围： 由标准方程 可得 ，当 时， 才有实数值；对于 的任何值， 都有实数值．这说明从横的方向来看，直线 之间没有图象，从纵的方向来看，随着 的增大， 的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限伸展，不像椭圆那样是封闭曲线． 双曲线不封闭，但仍称其对称中心为双曲线的中心． ２．顶点 顶点： 特殊点： 实轴： 长为 ， 叫做半实轴长．虚轴： 长为 ， 叫做虚半轴长． 讲述：结合图形，讲解顶点和轴的概念，在双曲线方程 中，令 得 ，故它与 轴有两个交点 ，且 轴为双曲线 的对称轴，所以 与其对称轴的交点，称为双曲线的顶点(一般而言，曲线的顶点均指与其对称轴的交点)，而对称轴上位于两顶点间的线段 叫做双曲