【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：抛物线的标准方程和几何性质》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 抛物线的标准方程和几何性质 教学目标 1.掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程．(重点) 2．掌握抛物线的标准方程和几何性质．(重点) 教学重点 1．抛物线标准方程与定义的应用．(难点) 2．会用抛物线的几何性质处理简单问题．(难点) 教学难点 1．抛物线标准方程、准线、焦点的应用．(易错点) 2．直线与抛物线的公共点问题．(易错点) 【教学建议】 本节课是在学习了椭圆和双曲线之后，学生在学习方法上已经有了一定的经验，所以教师可以让学生尝试自主学习，探究抛物线的定义和方程的推导过程。自己来总结几何性质。 【知识导图】 1.教材整理　抛物线的标准方程 2.教材整理1　抛物线的几何性质 阅读教材P52表格的部分，完成下列问题. 3. 抛物线标准方程的推导 4. P的几何意义 类型 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py (p>0) x2＝－2py(p>0) 图象 性 质 焦点 准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0， y∈R x≤0， y∈R x∈R， y≥0 x∈R， y≤0 对称轴 x轴 y轴 顶点 O(0,0) 离心率 e＝1 开口方向 向右 向左 向上 向下 阅读教材P52例1上面的部分，完成下列问题． 抛物线的焦点弦即为过焦点 的直线与抛物线所成的相交弦．弦长公式为 ，在所有的焦点弦中以垂直于对称轴的焦点弦的弦长最短， 称为抛物线的通径． 类型一 求抛物线的焦点及准线 (1)抛物线 的焦点坐标是_______________准线方程是________． (2)若抛物线的方程为 ，则抛物线的焦点坐标为_______，准线方程为______． 【解析】(1)抛物线2y2－3x＝0的标准方程是y2＝x， ∴2p＝. ，准线方程是x＝－，焦点坐标是＝，，p＝ (2)抛物线方程y＝ax2(a≠0)化为标准形式：x2＝y， 当a>0时，则2p＝. ，准线方程是y＝－，∴焦点坐标是＝，，解得p＝ 当a<0时，则2p＝－. ＝－， ∴焦点坐标是， ，准线方程是y＝－ 综上，焦点坐标是. ，准线方