【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：导数的应用：恒成立问题、存在性问题》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1.恒成立问题 2.存在性问题 教学目标 1. 能利用导数熟练解决恒成立问题 ． 2. 能利用导数熟练解决存在性问题 教学重点 分辨恒成立问题、存在性问题 教学难点 理解最大最小值成立 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 极值与最值的区别和联系 (1)函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是函数在整个定义域上的情况，是对函数在整个定义域上的函数值的比较． (2)函数的极值不一定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性． (3)如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值． (4)可用函数的单调性求f(x)在区间上的最值，若f(x)在[a，b]上单调递增，则f(x)的最大值为f(b)，最小值为f(a)，若f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值． （1）恒成立问题的转化： 恒成立 EMBED Equation.DSMT4 ； （2）能成立问题的转化： 能成立 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）恰成立问题的转化： 在M上恰成立 EMBED Equation.DSMT4 的解集为M 另一转化方法：若 在D上恰成立，等价于 在D上的最小值 ，若 EMBED Equation.3 在D上恰成立，则等价于 在D上的最大值 . （4）若不等式 在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数 和图象在函数 图象上方； （5）若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数 和图象在函数 图象下方； （1）设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则 （2）设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则 。 （3）设函数 、 ，对任意的 ，存在 ，使得 ，则 在 上的值域M是 在 上的值域N的子集。即：M N。 （4）设函数