【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：导数的应用：分类讨论、参变分分离》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 江苏省 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1.分类讨论 2.参变分离 教学目标 熟练掌握求含参数问题的两种方法：分类讨论、参变分离 教学重点 确立分类讨论标准、参变分离的适用范围 教学难点 正确选用分离讨论、参变分离 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 用导数研究函数恒成立问题的步骤： （1） 明确函数的定义域，并求函数的导函数 ； （2） 对表达式进行转化，建立参数和自变量之间的函数关系。 （3） 对新建立的函数求导，并求对应的解集； （4） 列表，确定新函数的单调性； （5） 确定新函数在区间上的最值或极值。 已知函数 中含参数。 1 求函数 的导函数 ； 2 ，函数 在定义域内单调递增； 3 ，函数 在定义域内单调递减； 4 ，是极值点。 注：（1）用导数研究函数，需要明确函数的定义域。 （2）已知函数 （ 不能同时为0）的图像是中心对称图像，且 有两个根 和 ，当 时，有两个增区间和一个减区间， 为极大值， 为极小值；当 时，有两个减区间和一个增区间， 为极小值， 为极大值。 （3）函数含参数的问题，需要根据上面的方法去研究，但是需要对参数分类讨论。 已知函数 ， 1 求函数 的导函数 ； 2 ，函数 在定义域内单调递增； 3 ，函数 在定义域内单调递减； 4 ，是极值点。 注：（1）通过函数的单调性来证明函数中的不等式问题。 （2）如果函数中含有参数，一般采用分类讨论。 类型一 参变分离问题 设函数讨论的单调性。 【解析】的定义域为，令 ，其判别式为 （1）当 时， ，故上单调递增． （2）当 时， 的两根都小于0，在上，，故上单调递增． （3）当 时， 的两根为，当时， ；当时， ；当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减。 【总结与反思】 本题主要考查函数中含参数的讨论问题，要掌握方法和规律。 类型二 参变分离问题 设函数 。 （1）求 的单调区间；（2）若 ， 为整数，且当 时， ，求 的最大值