【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：导数的应用：单调性与极值、最值》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1.函数的单调性与极值; 2.函数中含参数的单调性与极值。 教学目标 1. 能利用导数研究函数的单调性，会用导数法求函数的单调区间． 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件． 3. 会用导数求函数的极大值和极小值 教学重点 利用导数研究函数的单调性；函数极值的概念与求法 教学难点 用导数求函数单调区间的步骤；函数极值的求法 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研究函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是非常重要的．通过研究函数的这些性质，我们可以对数量的变化规律有一个基本的了解．函数的单调性与函数的导数一样都是反映函数变化情况的，那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢? 用导数求函数单调性的步骤： （1） 明确函数的定义域，并求函数的导函数 ； （2） 若导函数 时，并求对应的解集； （3） 列表，确定函数的单调性； （4） 下结论，写出函数 的单调递增区间和单调递减区间。 注意：导函数看正负，原函数看增减。 用导数求函数极值的步骤: （1）明确函数的定义域，并求函数的导函数 ； （2） 求方程的根； （3） 检验在方程的根的左右的符号，如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数在这个根处取得极大值，这个根叫做函数的极大值点；如果在根的右侧附近为正，左侧附近为负，那么函数在这个根处取得极小值，这个根叫做函数的极小值点。 注意：函数的极值不一定是一个，有的题可能是多个，需要灵活掌握。 函数的最大值和最小值 （1）设是定义在区间上的函数，且在内可导，求函数在上的最大值与最小值，可分两步进行： ①求在内的极值； ②将在各极值点的极值与、比较，来确定函数的最大值和最小值。 （2） 若函数在上单调增加，则为函数的最小值，为函数的最大值；若函数在上单调递减，则为函数的最大值，