【2018年秋季课程苏教版高二数学】《选修1-1：导数的基本运算与几何意义》教案

适用学科 高中数学 适用年级 高二 适用区域 苏教版区域 课时时长（分钟） 2课时 知识点 1.导数的概念、几何意义 2.初等函数的导数公式、和差积商的求导法则 3.复合函数的求导法则 教学目标 1.理解导数的概念及几何意义 2.掌握初等函数的导数公式及求导法则 教学重点 理解导数的概念及几何意义；掌握初等函数的导数公式及求导法则 教学难点 能够熟练应用初等函数的导数公式解决题目 【知识导图】 【教学建议】 导入是一节课必备的一个环节，是为了激发学生的学习兴趣，帮助学生尽快进入学习状态。 导入的方法很多，仅举两种方法： 1 情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象； 2 温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络。 我们都吹过气球，现在回忆一下吹气球的过程……可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢，从数学的角度，如何描述这种现象呢？ 思考问题：当空气容量从 增加到 时，气球的平均膨胀率是多少？ (1) 在 处的导数就是 在 处的瞬时变化率，记作 ,即 . (2)当把上式中的 看作变量 时, 即为 的导函数,简称导数,即 . 函数f(x)在 处的导数就是曲线y=f(x)在点P( )处的切线的斜率k= ,切线方程为. （1） （C为常数）， （2） （n为有理数）， （3） ， （4） ， （5） ， （6） ， （7） ， （8） ， 设 ， 均可导 （1）和差的导数： （2）积的导数： （3）商的导数： （ ） 类型一 导数的概念 在 处可导，则 。 【解析】 在 处可导，必连续 ∴ ∴ 【总结与反思】 在利用导数的意义求解题目时，首先要知道 在 处的导数就是 在 处的瞬时变化率；其次，要在题目中找到 所对应的数值；此外要能够根据题目的要求进行理解和准确的计算 类型二 导数的几何意义 曲线y＝ 在点(1,3)处的切线方程为________． 【解析】∵y′＝ ，∴y′|x＝1＝3×12－1＝2. ∴该切线方程为y－3＝2(x－1)，即2x－y＋1＝0. 【总结与反思】 曲线y＝f(x)“在点P( )处的切线”与“过点P( )的切线”的区别与联系 (1)曲线y＝f(x