新课标人教A版高中数学必修一第一章第三节《函数的单调性》教学设计及ppt（共16张PPT）

§1.3.1 函数的单调性 第一课时 （授课人：罗云荣） * 某市一天内气温变化图 函数图像变化的趋势 “上升”、“下降” 反映了函数的性质----单调性 上升--------单调增 下降--------单调减 情景引入 归纳小结 概念生成 例题巩固 概念辨析 观察下列函数的图象,描述函数图像有什么变化趋势，y随x的值如何变化？ 在区间(－∞,+ ∞)上, 函数图像上升 f(x)随着x增大而增大 在区间(－∞,0)上,函数图像上升， f(x)随着x增大而减小 在区间(0, +∞)上,函数图像下降， f(x)随着x增大而增大 只凭函数图像能不能判断函数的单调性？ f(x)=x -1 1 1 -1 f(x)=x2 x o y x O y 1 1 2 4 -1 -2 镜头照学生，困惑，过五秒钟后，学生举手---我觉得在区间(－∞,+ ∞)上,f(x)随着x增大而增大 你是看出来的吗？-----不是 那你是怎么确定的？-----我是算出来的，代1000，算出来是1，代10000，算出来是10，所以f(x)随着x增大而增大 点评：他的推理论证能力很强， 当“形”靠不住，怎么办？代----“数”！ 把数代到哪里------解析式里 这个例子告诉我们，可以依靠函数解析式一一代值验证的方法来判断单调性。但是这种方法操作性强吗？比如说对这个函数，能够通过代值验证在短时间内判断它的单调性吗？停顿几秒钟， 那我们是不是得寻求一种依靠解析式，但又不能靠代值验证的方法来判断单调性？让我们一起开始今天的探索之旅 根据研究问题从特殊到一般，从局部到整体的方法论，我们可以利用二次函数f(x)=x2解析式，描述f(x)随着x增大而增大的变化趋势. * 问：如何利用函数解析式f(x)= x2描述“在区间(0, +∞)上， f(x)随着x增大” 代数化，代数语言？ 思考 在下表中任取一些自变量的值，比较它们对应的函数值的大小，你能发现什么结论？ 都 任意 当x1<x2时, 有f(x1) ＜ f(x2), f(x)=x2 问：能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区间(－ ∞ , 0)上是减函数吗？ 对(0, +∞)上 对(－ ∞ , 0)上 都 任意 当x1<x2时, 有f(x1) > f(x2), 我们先用表格观察这种趋势， 增大是描述前后比较，大小比较的词汇，解析式是对应关系一种表达方式，如果我们取一些自变量的值，观察它们对应的函数值，并比较一下它们之间的大小，你能发现什么结论？-----我发现当x1<x2时,有f(x1) ＜ f(x2), X1，x2来自于哪个区间？----(0, +∞) 点评：你的符号表示能力非常强！这个发现是里程碑式的，前所未有的！是函数单调性的第三种描述---符号语言，这是抽象概括程度最高的数学语言了。 还有其他结论吗？停顿 我有个想法，我的结论是当x1<x2<x3时,有f(x1) ＜ f(x2) ＜f(x3) ，大家觉得是我的结论好，还是他的结论好？------它的好 为什么？----简洁 也因为没必要 也就是说x1和x2是一对具有代表性的符号，它们究竟代表了多少对数值？-----无数对 无数对还是所有对？-----所有对 无数能代替所有吗？-----不能 什么可以代替？------我觉得可以用“任意”来代替 点评：这个词用得太精彩了！“任意”既概括了所有的意思，又达到了化无限为有限的效果，可以说是四两拨千斤！ 经过这样的描述，我们可以说明函数 f (x) = x2在区间(0, +∞)上是增函数. 能仿照这样的描述，说明函数f(x)= x2在区间(－ ∞ , 0)上是减函数吗？ 全班齐声回答 这种描述是描述函数单调性的符号语言，我们可以把它一般化吗？ * 92.unknown 93.unknown 94.unknown 95.unknown 96.unknown 97.unknown 98.unknown 99.unknown 100.unknown 101.unknown 102.unknown 103.unknown 104.unknown 105.unknown 106.unknown 107.unknown 108.unknown 109.unknown 110.unknown 111.unknown 112.unknown 113.unknown 114.unknown 115.unknown 116.unknown 117.unknown 118.unknown 119.unknown 120.unknown 121.unknown 122.unknown 123.unknown 124.u