1.3 函数的基本性质 难度1-【优鸿】高中必修1数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修1 难度1 第⼀章 集合与函数概念 函数的基本性质 1. 函数 和 的单调递增区间分别是（     ）. A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 函数 的定义域为 ，且满足 ，则 为（     ）. A. 偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 奇函数 D. 既奇又偶函数 3. 已知函数 是偶函数，那么 是（     ）. A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 4. 设函数 的定义域都为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结论正确 的是（     ）. A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 5. 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解集 为（     ）. A. B. C. D. 6. 若函数 在 上为增函数，则 的一个单调递减区间是（     ）. A. B. C. D. 7. 若偶函数 的定义域为 ，则 ________. 8. 函数 为偶函数，则 在区间 上的单调性为 ________. 9. 已知偶函数 在 上单调递减， .若 ，则x的取值范围是 __________. 10. 已知偶函数 满足 ，则 的解集为__________. 11. 已知函数 在 上具有单调性，求实数k的取值范围. 12. 探究一次函数 的单调性. 13. 已知二次函数 满足条件 及 (1)求函数 的解析式 (2)在区间 上， 的图象恒在 的图象上方，试确定实数m的取值 范围. 14. 设函数 是实数集 上的增函数，令 . (1)求证： 在 上是增函数； (2)若 ，求证： . 15. 根据函数的奇偶性，将函数图象补充完整. (1) 是偶函数. (2) 是奇函数. 16. 判断函数的奇偶性： . 17. 已知偶函数 在[ ]上是增函数，试问：它在[ ]上是增函数还是减函数？ 参考答案 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B 6 B 7 0 8 先增后减 9 10 11 或 12 当 时，函数 为减函数； 当 时，函数 为增函数 13 （1） （2） 14 （1）∵函数 是实数集 上的增函数， ∴在实数集 上任取 ，都有 . ∴ ， . ∵函数 是实数集 上的增函数， ∴
. ∴ . ∵ ， ∵ ， ∴ . ⼜ 且 ∴函数 在 上是增函数. （2）假设 ， 则 . ∵函数 在 上是增函数， ∴ . ∴ . ∵ ， ∵题中 与之相⽭盾， ∴假设不成⽴. ∴ . 15 （1） （2） 16 是奇函数也是偶函数 17 减函数