2017-2018学年中考数学学习报（人教版第3期）

学 习 报 · 中 考 数 学 人 教 顾问 蔡上鹤 王继延 刘晓玫 中 考 学 习 报 中考数学人教 数 学 人 教责编 樊晓华 美编 海平面 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 郭婵英 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 邮发代号 21-148 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 笠每学期 圆远 期 单价 1.00 元 学期定价26.00元 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623 执行主编、终审 张家顺 全国教辅类一级报纸 圆园17年 7月 17日 第 3期 能力拓展 2017 年 7月 17 日 3 1479 新 知 导 学 在解题过程中，我们常常根据已知条件中的文 字、符号的表达画出相应的图形———草图援草图本身 就是将题中的文字信息转化为形象的图形信息的 过程援画好草图不但有助于理解题意、形成直观的视 觉载体，而且对数学过程的分析、解题思路的确定 和良好思维品质的形成等都具有重要的意义援 下面 以二次函数问题为例予以说明援 例1 已知二次函数赠越葬曾2+遭曾+糟中，函数赠与曾的 部分对应值如下表.则当赠约5时，曾的取值范围是_____援 曾 … 原1 0 1 2 3 … 赠 … 10 5 2 1 2 … 分析与解：根据表格，由抛物线的对称性可判 定点（1，2）与（3，2）是关于对称轴 的对称点，从而可知对称轴为曾越 2，即点（2，1）是抛物线的顶点援 利用表中数据，画草图如图1援 由抛物线的对称性，知（0，5） 关于直线曾越2的对称点是（4，5）援 观察图象，当赠约5时，曾的取值范围是0约曾约4援 例2 已知葬，h，k为三数，且二次函数赠越葬（曾原h）2垣 k在坐标平面上的图象经过（0，5），（10，8）两点援若葬约 0，0约h约10，则h的值可能是（ ）. A援1 B援3 C援5 D援7 分析与解：由图象经 过（0，5），（10，8）两点，无 法直接求出h的值，考虑 画草图进行分析援由二次 函数的解析式知抛物线 的对称轴为曾越h，葬约0，0约 h约10，画草图如图2援由于5约8，则点（0，5）到对称轴的 距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h原0跃10原 h，解得h跃5援故选D援 例3 已知二次函数赠越葬（曾原2）2+糟（葬跃0），当自变 量曾分别取 圆摇姨 ，3，0时，对应的 函数值分别为赠1，赠2，赠3，则赠1，赠2， 赠3的大小关系正确的是（ ）援 A援赠3约赠2约赠1 B援赠1约赠2约赠3 C援赠2约赠1约赠3 D援赠3约赠1约赠2 分析与解：由二次函数赠越葬（曾原2）2+糟（葬跃0）知，它 的图象开口向上，对称轴为曾越2，画草图如图3所示援 根据二次函数的对称性，曾越3和曾越1时，赠的值 相等援 因为二次函数赠越葬（曾原2）2+糟在对称轴曾越2左侧， 赠随曾的增大而减小，且0约1约 圆摇姨 ，所以赠1约赠2约赠3援 故选B援 二次函数赠越葬曾圆垣遭曾垣糟（葬屹园）的图象与系数的关 系如下： 1援葬的符号决定抛物线的开口方向：当葬跃0时，抛 物线的开口向上；当葬约0时，抛物线的开口向下. 2援渣葬渣决定抛物线的开口大小：渣葬渣越大，抛物线的 开口越小；渣葬渣越小，抛物线的开口越大. 3援葬，遭的符号决定抛物线的对称轴的位置：当葬， 遭同号时，原 遭圆葬约园，对称轴在赠轴左侧；当葬，遭异号时， 原 遭圆葬跃园，对称轴在赠轴右侧；当遭越园，葬屹园时，对称轴为 赠轴. 4援糟是抛物线与赠轴交点的纵坐标：当糟越园时，抛物 线经过原点；当糟跃0时，抛物线与赠轴交于正半轴；当 糟约0时，抛物线与赠轴交于负半轴. 5援遭圆原源葬糟的符号决定图象与曾轴是否相交：当遭圆原 源葬糟跃0时，抛物线与曾轴有两个交点；当遭圆原源葬糟越园时， 抛物线与曾轴只有一个交点；当遭圆原源葬糟约0时，抛物线 与曾轴没有交点（详细内容在下期“二次函数与一元 二次方程”时讲到）. 应用上述关系，便能简洁明快地根据葬，遭，糟的符 号判断抛物线的位置，或者根据抛物线的位置确定 葬，遭，糟的符号. 例1 （2016年山东枣庄）如 图1，二次函数赠=葬曾2+遭曾+糟（葬屹0） 的图象如图所示，给出以下四个 结论：淤葬遭糟=0，于葬+遭+糟跃0，盂葬跃 遭，榆4葬糟-遭2约0；其中正确的结论 有（ ）. A援1个 B援2个 C援3个 D援4个 思路点拨：首先根据二次函数赠=葬曾2+遭曾+糟的图 象经过原点，可得糟=0，所以葬遭糟=0，淤正确； 然后根据曾=1时，赠约0，可得葬+遭