初升高衔接教材高一预科班数学第4讲 二次函数（复习初中知识）含课件与练习 (共2份打包)

* * 一般地，如果y＝kx＋b(k，b是________，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数，特别地，当________时，一次函数y＝kx＋b就变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数． ►知识点一　一次函数及正比例函数的概念 常数 b＝0 * ►知识点二　一次函数及正比例函数的图象和性质 (0，b) (0,0) (1，k) (0，b) 1．图象 (1) 一次函数y＝kx＋b的图象是经过___________、 __________两点的一条直线． (2)正比例函数y＝kx的图象是经过________、________两点的一条直线． (3)一次函数图象y＝kx＋b与x轴的交点是__________，与y轴的交点是________． (－eq \f(b,k)，0)　 (－eq \f(b,k)，0) * 2．性质 口诀：k，b同负不过一，k正b负不过二，k负b正不过三，k，b同正不过四． 一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k、b符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 * 3．正比例函数图象上的点坐标符合以下几点特征 (1)若正比例函数图象上除原点外的点为(a，b)，则k＝eq \f(b,a)； (2)若正比例函数图象上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，则x1＝－x2，y1＝－y2； (3)若正比例函数图象上有两点M、N，则有k＝eq \f(yN－yM,xN－xM)，其中M、N的坐标分别为(xM，yM)、(xN，yN)． * ►知识点三　一次函数关系式的确定方法 因为在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b1＝a1k＋b，,b2＝a2k＋b.))求出k，b的值即可，这种方法叫做待定系数法． * 一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解． ►知识点四　一次函数与二元一次方程组的关系 * 1．一次函数的应用常涉及的问题 (1)方案设计问题． (2)分段函数问题． (3)多种变量及其最值问题． (4)求函数解析式． ►知识点五　一次函数的应用 * 二次函数 是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况. 本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问题. * 1．反比例函数的概念 一般地，形如_________的函数叫反比例函数，其中k≠0，且k为________数，自变量x的取值范围是________. ►知识点六　反比例函数的概念及解析式 常 x≠0 y＝eq \f(k,x) 【注意】反比例函数的表达式除y＝eq \f(k,x)外，还可以写成y＝kx－1或xy＝k(k≠0，x≠0)． * 待定系数 待定系数 2．反比例函数解析式的确定 (1)方法：反比例函数解析式的确定用__________法，可设其解析式为y＝eq \f(k,x)，则可知k是唯一__________，所以只要知道变量中的任意一对对应值便可确定k的值． (2)步骤：①设所求反比例函数的解析式为y＝eq \f(k,x)(x≠0)；②根据已知条件列出含k的方程；③由待入法解待定系数k的值；④把k代入解析式y＝eq \f(k,x)中． * ►知识点七　反比例函数的图象及性质 减小 增大 表达式 y＝eq \f(k,x)(k≠0，k为常数) k k＞0 k＜0 图象 所在象限 第一、三象限 第二、四象限 增减性 在每个象限内，y随x的增大而________ 在每个象限内，y随x的增大而________ 对称性 关于直线y＝x，y＝－x对称 * 【注意】(1)反比例函数的图象是两支双曲线，而且双曲线无限接近于坐标轴，但永不与坐标轴相交；(2)反比例函数的图象位置及图象的弯曲程度都与k有关；(3)反比例函数图象的增减性必须强调在每一个分支上比较，不能认为在整个自变量取值范围内增大(或减小)． * ►知识点八　反比例函数中k的几何意义 |k| 1．反比例函数y