专题3.2 平行于垂直的判断和性质-2019年高考数学二轮复习创新课堂

2019年高考数学二轮复习创新课堂 专题三 立体几何 11 第2讲 平行于垂直的判断和性质 考情速递 1真题感悟 真题回放 1.（2018•江苏）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 证明：（1）平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥A1B1， AB∥A1B1，AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂∥平面A1B1C⇒AB∥平面A1B1C； （2）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，⇒四边形ABB1A1是菱形，⊥AB1⊥A1B． 在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1⇒AB1⊥BC． ∴ ⇒AB1⊥面A1BC，且AB1⊂平面ABB1A1⇒平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2热点题型 题型一：线线、线面、面面平行的判定与性质 例1.（2018•新课标Ⅰ）如图，在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q﹣ABP的体积． 【分析】（1）可得AB⊥AC，AB⊥DA．且AD∩AC=A，即可得AB⊥面ADC，平面ACD⊥平面ABC； （2）首先证明DC⊥面ABC，再根据BP=DQ=DA，可得三棱锥Q﹣ABP的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥Q﹣ABP的体积． 【解析】：（1）证明：∵在平行四边形ABCM中，∠ACM=90°，∴AB⊥AC， 又AB⊥DA．且AD∩AC=A， ∴AB⊥面ADC，∴AB⊂面ABC， ∴平面ACD⊥平面ABC； （2）∵AB=AC=3，∠ACM=90°，∴AD=AM=3， ∴BP=DQ=DA=2， 由（1）得DC⊥AB，又DC⊥CA，∴DC⊥面ABC，[来源:Zxxk.Com] ∴三棱锥Q﹣ABP的体积V=[来源:学&科&网] =××==1． 变式训练1 1．（2018•淮北一模）已知两条不同直线l1和l2及平面α，则直线l1∥l2的一个充分条件是（　　） A．l1∥α且l2⊆α B．l1∥α且l2∥α C．l1∥α且l2⊄α D．l1⊥α且l2⊥α 【答案】：D 【解析】：在A中，∵l1∥α且l2⊆α，∴直线l1和l2平行或异面，故A错误； 在B中，∵l1∥α且l2∥α，∴直线l1和l2平行或异面，故B错误； 在C中，∵l1∥α且l2⊄α，∴l1和l2平行、相交或异面，故C错误； 在D中，∵l1⊥α且l2⊥α，∴由线面垂直的性质定理得l1∥l2， ∴直线l1∥l2的一个充分条件是l1⊥α且l2⊥α，故D正确． 故选：D． 变式训练2 2. （2018•西城区模拟）直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，下列命题正确的是（　　） A．直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥直线b B．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b C．直线a∥直线b，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α∥β D．直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则直线a∥平面α[来源:学科网] 【答案】：D 【解析】：由直线a，b是不同的直线，平面α，β是不同的平面，知： 在A中，直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则直线a与直线b平行或异面，故A错误； 在B中，直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与直线b相交、平行或异面，故B错误； 在C中，直线a∥直线b，直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，则平面α与β相交或平行，故C错误； 在D中，直线a∥直线b，直线a⊄平面α，直线b⊂平面α，则由线面平行的判定定理得直线a∥平面α，故D正确． 故选：D． 题型二：线线、线面、面面垂直的判定与性质 例3.（2018•丰台区一模）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，AD=2BC，∠DAB=∠ABP=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥平面PAB； （Ⅱ）求证：AB⊥PC； （Ⅲ）若点E在棱PD上，且CE∥平面PAB，求的值． 【解析】（Ⅰ）证明：因为∠DAB=90°，所以AD⊥AB． ……………………（1分） 因为平面PAB⊥平面ABCD，……………………（2分） 且平面PAB∩平面ABCD=AB，……………………（3分） 所以AD⊥平面PAB． ……………………（4分） （Ⅱ）证明：由已知得AD⊥AB 因为AD∥BC，所以BC⊥AB． ………………