专题09 平面向量数量积-十年高考（2009-2018）之高三数学分项与解读（江苏专版）

专题09 平面向量数量积 【考情概览】 年份 题号 考点 难度层次 考查内容，方式，模型等 2018 12 平面向量数量积 一般 向量数量积 2017 12 平面向量数量积 困难 向量分解 2016 13 平面向量数量积 困难 向量数量积 2015[来源:学科网ZXXK] 6，14 平面向量数量积[来源:学科网] 困难 向量加减法、向量数量积 2014 12 平面向量数量积 一般 向量数量积 2013 10，15 平面向量数量积 一般 向量表示、向量加减 2012 9 平面向量数量积 简单 向量数量积 2011 10 平面向量数量积 简单 向量数量积 2010 15 平面向量数量积 简单 向量数量积、向量加法、向量的模 2009 2 平面向量数量积 简单 向量数量积 【命题规律】 高考对平面向量的考查，在选择题或填空题中一般是平面向量的线性运算、坐标运算，用向量方法解决平面几何问题，在解答题中也会出现与共线向量、数量积有关的问题.[来源:学科网ZXXK] 【真题展示】 1．【2018年江苏卷，12】在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为________． 2. 【2009江苏，2】已知向量 和向量 的夹角为 ， ，则向量 和向量 的数量积 = . 3. 【2010江苏，15】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)． (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t满足 ＝0，求t的值 4. 【2011江苏，10】已知 是夹角为 的两个单位向量， 若 ，则实数 的值为 5. 【2012江苏，9】如图，在矩形ABCD中， ，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若 ，则 的值是__________． 6. 【2013江苏，10】设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点， ， .若 (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为__________． 7. 【2014江苏，12】如图在平行四边形 中，已知 ， ，则 的值是 . 8. 【2015江苏高考，14】设向量ak ，则 (ak ak+1)的值 为 9. 【2016江苏，13】如图，在 ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点， ， ，则 的值是 ▲ . 10.【2017江苏，12】如图,在同一个平面内，向量 , , 的模分别为1,1, , 与 的夹角为 , 且tan =7, 与 的夹角为45°.若 EMBED Equation.DSMT4 ,则 ▲ . 11. 【2013江苏，15】已知a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，0＜β＜α＜π. (1)若|a－b|＝ ，求证：a⊥b； (2)设c＝(0,1)，若a－b＝c，求α，β的值． 12. 【2015江苏高考，6】已知向量a= ，b= , 若ma+nb= ( ), 则 的值为______. 【对症下药】[来源:学科网] 1. 以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法. 2. 求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用． 3. 向量加减乘： 【考题预测】 1.【2018年浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A. −1 B. +1 C. 2 D. 2− 2．【2018年理数天津卷】如图，在平面四边形ABCD中，，，，. 若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A. B. C. D. [来源:学,科,网Z,X,X,K] 3．【2018年理新课标I卷】设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则= A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4．【2018年理新课标I卷】在△中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 5．【2018年理数全国卷II】已知向量，满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 6．【2018年全国卷